O Modulo de Young

Módulo de Young ou de Elasticidade (E)

Diego Costantin, Fabiana Mendes, Gabriela Denkwiski, Geziel Oliveira

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Resumo: O experimento em questão tem como principal objetivo designar a resistência dos objetos e a determinação do Módulo de Young. A partir dessa experiência, o acadêmico de Engenharia Civil ficará possibilitado de estudar a tração que será aplicada em um determinado material e, por conseguinte, a formulação de cálculos que permitam que a obra não venha a romper futuramente.

Palavras chave: resistência, Módulo de Young, tração.

1..Introdução

Muitos materiais, dependendo da área em que são utilizados, podem receber determinadas forças ou cargas e, nessas situações, é extremamente necessário conhecer as características desse material, para que futuramente, não ocorram problemas na estrutura. Dentre as características, pode-se citar o Módulo de Young (ou de elasticidade) que possui o objetivo de estudar a fase elástica e a fase plástica de um material, isto é, submeter o objeto a uma tração que provocará a distensão da peça e que, quando atingir o limite de estiramento, a peça virá a romper. Esse estudo é necessário na engenharia para se projetar as peças e dispositivos de tal forma que qualquer deformação resultante seja previsível e não excessiva ao ponto de ocorrer deformações plásticas, fadiga acelerada ou mesmo fratura.

Para evitar qualquer desastre não programado, todos os experimentos envolvendo o Módulo de Young são realizados em laboratórios e com a utilização de todos os meios compatíveis à segurança do laboratorista.

No Brasil a ABNT (Associação Brasileira de Normas Técnicas) e nos Estados Unidos a ASTM (American Society for Testing and Materials) são responsáveis pela padronização dos ensaios de materiais. Suas publicações são atualizadas anualmente e uma série de normas está relacionada à determinação dos módulos elásticos.

2. Materiais e métodos

Para a formulação do experimento do Módulo de Young, foram utilizados os seguintes materiais:

• Aparelho de tração acoplado a um micrômetro;
• Massas aferidas (sendo aumentadas de duzentas em duzentas gramas);
• Suporte para as massas;
• Trena;
• Fio metálico de constantan (formado de cobre, níquel e presenças discretas de ferro e magnésio).

A fórmula do Módulo de Young consiste na razão da tensão pela deformação.

Tensão:                                 Deformação: [pic 1][pic 2]

Tendo em vista as fórmulas citadas anteriormente, basta fazer a razão entre as duas:

[pic 3]

[pic 4]

[pic 5]

Tendo em vista o experimento da Lei de Hooke, sabe-se que F/∆L é uma constante e Lo/S é outra constante. Entretanto, uma varia e a outra não. O comprimento inicial e a área não variam, portanto, ao fazer os cálculos, basta apenas multiplicar a razão da força pela variação do comprimento pelo resultado da razão do comprimento inicial pela área.

Inicialmente, a força será medida em gramas-força, mas o resultado esperado deve estar em dynas. Para isso, é necessária a conversão:

[pic 6]

A variação do comprimento deverá ser dada em centímetros. O micrômetro dará o resultado em milímetros e para obter o resultado adequado, a divisão por 10 deverá ser adotada.

O fio de constantan possui comprimento inicial de 47,4 cm e é, teoricamente, uma estrutura que é circular. Por esse motivo, a fórmula que dará a área dessa pequena estrutura é dada a seguir:

[pic 7]

A área será dada em função do diâmetro, que, por sua vez, possui valor numérico equivalente a 0,03cm.

[pic 8]

A razão entre o comprimento inicial de 47,4cm e a sua respectiva área, pode ser descrita com a seguinte equação:

[pic 9]

Para a realização da experiência, em primeiro lugar, será utilizada uma massa de 100 gramas iniciais para que haja a elasticidade do fio. Após o fio ser levemente tracionado, são acrescentadas massas aferidas que sobem gradativamente de 200 em 200 gramas. As massas serão penduradas em uma das extremidades do fio, possibilitando a tração e, por conseguinte, o rompimento do fio. A relação da grandeza força (medida tanto em gramas-força quanto em dyna) e a variação do comprimento, medido em centímetros, está relatada na Tabela 1.

Tabela 1:

FORÇA (gramas-força)	FORÇA (dynas)	∆L (cm)
200	196000	0,012
400	392000	0,025
600	588000	0,038
800	784000	0,046
1000	980000	0,061
1200	1176000	0,077
1400	1372000	0,087
1600	1568000	0,14
1800	1764000	0,37
2000	1960000	1,42
2200	2156000
2400	2352000

 

Após a contagem de 2200 gramas-força, ou 2.156.000 dyna, o fio de constantan rompe-se, possibilitando que a experiência do Módulo de Elasticidade, ou Módulo de Young, fosse rigorosamente colocado em prática.

Como foi estudado na Lei de Hooke, existe uma relação entre a força e a variação do comprimento (ou deslocamento), que, por sua vez, encontra-se na Tabela 2.