O Surgimento da Integral

O Surgimento da Integral

  Johannes Kepler(1571-1630) trabalhou com o cálculo de áreas de formas irregulares. Ao comprar vinho em barris, o preço era  calculado conforme o barril estava cheio  através de uma varinha. O que era impreciso, pois o barril possui uma curvatura e sendo assim mais largo no meio do que em suas extremidades. Kepler propõe cortar o barril em fatias circulares e finas e assim somar suas áreas e obtendo o volume de vinho verdadeiro.

  A expressão Cálculo Diferencial e Integral, ou abreviadamente Cálculo, designa basicamente dois processos: a derivação e a integração. A derivação “está relacionada  com a descrição e mensuração da maneira como as coisas variam se movem e crescem” (Baron, 1985, p.1). Já a integração constitui uma ferramenta básica nos processos de soma.

  Assim como Kepler outros  matemáticos como Arquimetes, Galileu, Cavalieri  contribuíram para o surgimento do cálculo. Porém o aperfeiçoamento dessas técnicas se deu de forma independente por volta de 1670, através do trabalho do cientista e matemático inglês Isaac Newton e pelo polimatemático alemão Gottfried Leibniz.

  A quadratura termo antigo para o cálculo de área foi o primeiro problema relacionado com as integrais.

  Francesco Bonaventura Cavalieri(1598-1647) percebeu que a área sob a parábola definida por y=x², entre 0 até a no eixo x é a³/3 e que da mesma forma a curva y=x³, a área correspondente é a⁴/4. Sendo assim a formula para a área sob uma curva y=xⁿ é aⁿ⁺¹/(n+1).

  Tanto Newton quanto Leibniz descobriram uma maneira de se calcular a tangente de uma curva num ponto determinado dela, dada somente a equação que define a curva. Ambos também perceberam que se aplicarmos a diferenciação em uma integral, retorna-se à expressão original e vice-versa.

  Leibniz adotou a notação ʃx²dx para a expressão que dá a área sob a curva y= x², pois ele percebeu que a soma da expressão representado pelo símbolo “ʃ”,  no caso de x² dividido em segmentos muito pequenos ao longo do eixo x(dx).

  Leibniz publicou suas descobertas relativas ao cálculo em 1684 e em 1686, já Newton não publicou nenhuma.

  Houve muita discussão e grande repercussão sobre quem havia descoberto o cálculo e em abril de 1712 foi concedido que Newton havia descoberto antes que Leibniz.

Fonte: Livro: A história da Matemática - cap.6 p.149

            Site: http://ecalculo.if.usp.br/ historia_integrais