O Trabalho Matemática

UNIVERSIDADE REGIONAL DO NOROESTE DO ESTADO DO RIO GRANDE DO SUL

DACEC – Departamento de Ciências Administrativas, Contábeis, Econômicas e da Comunicação

DCEEng – Departamento de Ciências Exatas e Engenharias[pic 1][pic 2]

TRABALHO – REVISÃO

Professor: Antônio Corrente        Valor: 10 pontos

Alunos:          

Instruções:

Todas as questões têm o mesmo valor e não serão consideradas as questões sem desenvolvimento.

Bom Trabalho!

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1. Uma ação é negociada na bolsa de valores e seu valor V é dado de acordo com o número t de dias de “pregão” transcorridos após a data em que tal ação começa a ser negociada (t = 0). O gráfico a seguir traz alguns, em reais (R$), de tal ação no decorrer do tempo.

[pic 4]

1. Em que períodos houve crescimento?
2. Para quais períodos houve decrescimento?

1. O gráfico a seguir fornece o Lucro de uma empresa agrícola ao longo do tempo, sendo 1990 o ano zero, ou seja, o ano de sua fundação, 1995 o ano 5, e assim sucessivamente. Analise o gráfico e responda:

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1. Em que períodos a empresa teve Lucro?
2. Em que período a empresa teve Prejuízo?
3. Qual o ano que não apresentou lucro, nem prejuízo?
4. Em que períodos o Lucro é crescente? E decrescente?

Função Linear

1. Uma pessoa vai escolher um plano de saúde entre duas opções: A e B. Condições dos planos:

Plano A: cobra um valor fixo mensal de R$ 140,00 e R$ 20,00 por consulta num certo período. Plano B: cobra um valor fixo mensal de R$ 110,00 e R$ 25,00 por consulta num certo período. Temos que o gasto total de cada plano é dado em função do número de consultas x dentro do Período pré – estabelecido. Vamos determinar:

1. A função correspondente a cada plano.
2. Em qual situação o plano A é mais econômico; o plano B é mais econômico; os dois se equivalem. R: A x>6; B x<6 e C x=6.

1. Uma fábrica de equipamentos eletrônicos está colocando um novo produto no mercado. Durante o primeiro ano o custo fixo para iniciar a nova produção é de R$ 140 000,00 e o custo variável para produzir cada unidade é de R$ 25,00. Durante o primeiro ano o preço de venda é R$ 65,00 por unidade.

1. Se x unidades são vendidas durante o primeiro ano, expresse o Lucro do primeiro ano como uma função de x.
2. Estima-se que 23 000 serão vendidas durante o primeiro ano. Use o resultado da letra a para determinar o Lucro do primeiro ano se os dados de venda forem atingidos.

R = R$ 780 000

1. Quantas unidades precisam ser vendidas durante o primeiro ano para que a fábrica não ganhe nem perca? R: x = 3 500 unidades.

1. Um produto, quando comercializado, apresenta as funções Custo e Receita dadas, respectivamente, por 𝐶 = 3𝑞 + 90 e 𝑅 = 5𝑞, onde q é a quantidade comercializada que se supõe ser a mesma para custo e receita.

1. Em um mesmo sistema de eixos, esboce o gráfico de Custo e Receita. Determine também e indique no gráfico o break-even point (ponto de equilíbrio); q = 45 unidades.
2. Obtenha a função Lucro, L, e determine as quantidades necessárias para que o Lucro seja, negativo, nulo e positivo.

Função do 2º Grau

1. Para um certo produto comercializado, a receita e o custo são dados, respectivamente, por

𝑅 = −2𝑞² + 1 000𝑞 e 𝐶 = 200𝑞 + 35 000, cujos gráficos são

[pic 8]

Obtenha, então:

1. Os intervalos de crescimento e decrescimento da função receita, a quantidade para que a receita seja máxima e a receita máxima correspondente;
2. Os break-even point e seu significado; (50 , 350 )
3. As regiões em que o lucro é positivo e em que o lucro é negativo. Indique tais regiões graficamente;
4. A função lucro e seu gráfico
5. A quantidade para que o lucro seja máximo e o lucro máximo correspondente. A quantidade

= 200 e lucro = 45 000,00

1. Um fabricante de relógios pode produzir um determinado relógio a um custo de R$ 15,00 por unidade. Está estimado que se o preço de venda do relógio for de x cada, então o número de relógios vendidos por semana será 125 − 𝑥. A partir disto, a função Lucro pode ser representada por 𝐿(𝑥) = −𝑥2 + 140𝑥 − 1875.

1. Qual o lucro semanal se o preço de venda x for R$ 45,00 cada.
2. Qual deve ser o preço máximo de venda para se obter um lucro máximo? Qual será este Lucro máximo obtido? R: R$ 70,00. Lucro: R$ 3025,00
3. Qual deve ser o preço de venda x para que não haja Lucro (L(x) = 0)? R: R$ 15,00 ou R$ 125,00.

Função Exponencial e Logarítmica

1. O valor aproximado, em reais, de uma máquina no decorrer dos anos é dado por        𝑉 = 500 000 ∙ 0,8𝑥, onde x representa o ano após a compra da máquina e, o ano em que foi comprada a máquina.

1. Qual é a porcentagem de depreciação da máquina?
2. Qual é o valor inicial da máquina?
3. Qual é o valor da máquina após 4 anos? V = R$ 204 800,00
4. Em quanto tempo a máquina chegará ao valor de R$ 256 000,00? x = 3 anos.

1. Uma cidade no ano 2000 tem 1 450 000 habitantes e, a partir de então, sua população cresce exponencialmente, conforme a função 𝑃(𝑥) = 1 450 000 ∙ (1,011)𝑥, onde x representa o ano após a aplicação e 𝑥 = 0 o momento em que foi realizada a aplicação.

1. Qual o número inicial de habitantes dessa cidade?
2. Qual a taxa percentual de aumento da população em um ano?
3. Decorridos 10 anos, qual o número aproximado de habitantes na cidade?
4. Após quanto tempo, aproximadamente, a população será de 1 800 000 habitantes?

SISTEMAS LINEARES

1. Numa loja, todas as calças tem os mesmo preços, e as camisetas também, sendo o preço de uma calça diferente do de uma camisa. Ricardo comprou 1 calcas e 2 camisa e pagou R$ 240,00. Roberto comprou 2 calcas e 3 camisa e pagou R$ 405,00. Qual o preço em reais, de uma calça e uma camisa, respectivamente?

a) 70 e 95

b) 75 e 90

c) 80 e 85

d) 90 e 75

e) 90 e 85

1. Uma empresa que presta serviços de engenharia civil em três tipos de contentores I, II e III, que carregam cargas em três tipos de recipientes A, B e C. O número de recipientes por contentor é dado pelo quadro:

Quantos contentores x1, x2, e x3 de cada tipo I, II e III, são necessários se a empresa necessita transportar 38 recipientes do tipo A, 24 do tipo B e 32 do tipo C? 𝑆 = {(2, 6, 3)}

1. Examinando os anúncios abaixo, conclua qual é o preço de cada faca, garfo e colher.

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𝑥 = 𝑅$5,50 ; 𝑦 = 𝑅$3,00 𝑒 𝑧 = 𝑅$4,00

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