O conceito de função em matemática

Capitulo 1 e 2

Na Matemática, o conceito de função esta ligado às questões de dependência entre duas grandezas variáveis. Toda função relaciona dois ou mais conjuntos através de cálculos matemáticos.

As funções são ferramentas que nos auxiliam tanto em nossa rotina diária seja em uma simples ida ao mercado como na administração e resolução de problemas de uma empresa. Podemos encontrar funções crescentes decrescentes limitadas ou compostas em uma função de primeiro grau m é chamado de coeficiente angular em relação à dependente x , e pode ser calculado pela razão., então podemos afirmar que m dá a taxa de variação de como a função esta crescendo ou decrescendo podemos concluir que se m e menor que 0 a taxa de variação é positiva, se m for maior que zero a taxa de variação será negativa.

Estas funções nos ajudam a calcular ganhos e perdas, a fazer uma estimativa de lucros como de tempo a ser empregado para fabricarmos ou ate mesmo a quantidade de matérias que devemos dispor para produzirmos uma quantidade pré determinada de um bem.

Com a ajuda de funções podemos fazer uma estimativa de quanto gasto e lucros teremos em um determinado tempo poderemos calcular ate mesmo as percentagens de perdas que teremos. Funções são essenciais nos dias de hoje mesmo que não percebamos estamos envolvidos diariamente em situações nas quais automaticamente estamos fazendo uso do cálculo de funções, seja para calcularmos quantos quilômetros andamos com x litros de gasolina ou quantos quilos de carne devemos comprar para x numero de pessoas, e até mesmo se o dinheiro que temos na carteira dará ou não para pagarmos as nossas compras.

Se quisermos fazer um calculo da população de um determinado pais ou lugar devemos fazer uso de um calculo de função de 2º grau para chegarmos a este numero. Esta é uma ferramenta realmente muito útil para o nosso dia a dia principalmente se quisermos ter sucesso como um bom administrador.

As funções polinomiais do primeiro grau, chamadas simplesmente de funções do primeiro grau representam um dos tipos de funções mais simples e de grande utilização. Concluímos que uma variação na variável independente gera uma variação proporcional na variável dependente. É isso o que caracteriza uma função do primeiro grau.

De modo geral, podemos dizer que a função custo é obtida pela soma de uma parte variável, o Custo Variável, com uma parte fixa, o Custo Fixo.

A função de primeiro grau pode ser útil para representar o custo, a receita e o lucro na comercialização de um produto. Pelas características das relações matemáticas qual fossem os juros simples e seu montante, podemos dizer que ambos são sempre representados por funções de primeiro grau. Tais funções podem ser úteis também para representar restrições orçamentárias.

Para obtermos as Funções de Primeiro Grau é necessário trabalharmos com fenômenos que permitam a representação do modelo matemático por meio de uma função de primeiro grau, é importante a obtenção correta da expressão que representa tal função

Lembramos também que Sistemas Lineares e Funções do Primeiro Grau, quando trabalhadas simultaneamente pode-se investigar se tais funções têm valores em comum, ou seja, se há o encontro das retas que representam as funções.

Como visto, se lidamos com as funções do custo e da receita, o ponto de encontro de tais retas é conhecido como break-even point.

Nos modelos de Regressão Linear Simples podemos estabelecer um paralelo entre a função do primeiro grau definida pela expressão y=mx+b com um método para determinar tal função a partir de dados obtidos empiricamente em diversas áreas da administração, economia, contabilidade e engenharia.

Quando construímos o gráfico da função do primeiro grau, os pontos do gráfico plotado estão perfeitamente alinhados de forma crescente, se o coeficiente angular for positivo, e decrescente, se o coeficiente for negativo.

No entanto, nos fenômenos cujo comportamento se aproxima de uma função do primeiro grau, a pesquisa real mostra que nos diagramas de dispersão dos dados, quase em sua totalidade, os pontos do gráfico não se apresentam totalmente alinhados e sim aleatoriamente distribuídos em torno de uma reta de regressão.

Nessas situações, quando estivermos trabalhando com dados relativos a uma pesquisa, relacionando duas variáveis x e y faz-se necessário um modelo matemático que consiga efetivamente relacionar as variáveis envolvidas no fenômeno ou processo em estudo.

Um modelo matemático útil nesses casos é dado pela Regressão Linear Simples (R.L.S.), que é uma técnica estatística para pesquisar e modelar a relação existente entre duas variáveis x e y com comportamento próximo ao da função de primeiro grau.

Capitulo 3

Algumas situações praticas podem ser representadas pelas funções polinomiais do segundo grau, chamadas simplesmente de funções do segundo grau. Uma dessas situações é a obtenção da função receita quando consideramos o preço e a quantidade comercializada de um produto. Sabemos que a receita R é dada pela relação R = p x q.

Em problemas de Matemática e Estática Aplicada, é comum nos depararmos com situações de pesquisas em que os diagramas de dispersão mostram uma nuvem de pontos que não se manifestam com uma aproximação linear convincente.

Nesses casos, dizemos que o sistema de dispersão tem um comportamento não linear e, em muitos casos, as dispersões se apresentam com apresentações curvilíneas.

Naturalmente para aproximações curvilíneas devemos buscar modelos de regressão cujas funções que os representam também tenham comportamento curvilíneo. Como exemplos de funções cujo comportamento gráfico é curvilíneo e cujo modelo de regressão relativamente simples, podemos citar a função a função do segundo grau (ou quadrática), a função exponencial, a função potencia, entre outras.

Capitulo