Os Muros de Arrimo

1 EMPUXOS DE TERRA E MUROS DE ARRIMO

1. Para o muro de arrimo esquematizado a seguir, pede-se dimensionar e verificar as condições de estabilidade.

PARAMETROS GEOTÉCNICOS

	γ (kN/m3)	φ (o)	c (kPa)	q (kPa)
Areia	γ1	φ1	0	300
Aterro	γ2	φ2	c	- x -

Muro - peso específico do concreto ( γc)

[pic 2]

H (m)	δ/φ	I (o)	φ1 (o)	γ1 (kN/m3)	φ2 (o)	γ2 (kN/m3)	c	Hp (m)	γc (kN/m3)	B (m)
6,0	0,50	10	31,0	18,5	28,0	16,0	10	0,8	24,0	3,5

a) Calcular o empuxo ativo pela equação de Coulomb e o empuxo passivo pela Teoria de Rankine.

OBS.: Considerar o ponto de aplicação do empuxo ativo a (0,33 x H) a partir da base.

[pic 3]

[pic 4]

[pic 5]

 = 0,32855[pic 6]

Ea = ½ * γc * H² * Ka = ½ * 24 * 6² * 0,32855 = 109,407 KN/m

Eav/Ea = Sen   → Eav / 109,407 = Sen 15,5 → Eav = 29,2377 KN/m[pic 7]

Eah/Ea = Cos → Eah / 109,407 = Cos 15,5 → Eah = 105,4279 KN/m[pic 8]

Ya = 0,33*H → Ya = 0,33*6 → Ya = 1,98m

[pic 9] [pic 10] [pic 11] [pic 12] [pic 13]

Empuxo passivo por Rankine

[pic 14]

 = 2,76982[pic 15]

A1 = 2*C**HP = 2*10**0,8 = 26,62847[pic 16][pic 17]

A2 = (γ2*HP*Kp) * HP/2 = (16*0,8*2,76982) * 0,8/2 = 14,18147

EP = A1+A2 = 26,62847 + 14,18147 = 40,8099 KN/m

Yp = HP/2*A1 + HP/3*A2 / EP = 0,8/2 * 26,62847 + 0,8/3*14,18147/40,8099

Yp = 0,35366 m

[pic 18] [pic 19] [pic 20]

b) Calcular o empuxo ativo utilizando o método gráfico de Culmann. Use procedimentos de Desenho Geométrico para as construções gráficas. Todos os elementos necessários para aplicação do método de Bishop simplificado deverão estar cotados. Obrigatória a apresentação das margens e dos carimbos identificando a prancha. As escalas do desenho e de forças deverão estar identificadas. Apresentar tabela contendo as informações de cada cunha (área, peso e empuxo). Insira nesta posição a prancha em formato A3 da sua construção gráfica.

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c) Determinar a dimensão A indicada, de modo que o coeficiente de segurança ao escorregamento máximo resulte igual a 1,5.

[pic 21]

[pic 22]

P1 = (γc*B*HP) = 24*3,5*0,8 = 67,2 Kpa

Fat = (1,5*Eah) - Ep = (1,5*105,4279) - 40,8099 = 117,3319 KN/m

P2 = Fat / Tg (2/3 ) – P1 – Eav[pic 23]

P2 = 117,3319/ Tg (2/3 31) – 67,2 – 29,2377 = 214,6187 Kpa

A = P2/γc*(H-HP) → 214,6187/24*(6-0,8) = 1,7197 m

[pic 24]

[pic 25]

[pic 26] [pic 27] [pic 28] [pic 29]

d) Verificar a segurança do muro ao tombamento e pressão na base, levando-se em conta os resultados anteriores.

[pic 30]

MRes = (P1 * B/2) + (P2 * (B-A/2)) + (Ep * Yp) + (Eav * B)

MRes = ( 67,2* 3,5/2) + (214,6187 * (3,5-1,7197/2) + (40,8099 * 0,35366) + (29,2377*3,5)

MRes = 800,9902 KNm/m

MTomb = Eah * H/3 = 105,4279 *6/3 = 210,8558 KNm/m

STomb = Mres / MTomb = 800,9902/210,8558 = 3,7987  1,5[pic 31]

[pic 32] [pic 33] [pic 34]

[pic 35]

[pic 36]

d = 800,9902 – 210,8558 / 322,6286 = 1,829 m

e = 3,5/2 – 1,829 = -0,07914 m

qMin = 79,6737 Kpa

qMéd = 92,1796 Kpa

qMáx = 104,6854

[pic 37] [pic 38] [pic 39] [pic 40] [pic 41]

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1.2 Para o muro de arrimo esquematizado a seguir, verificar as condições de estabilidade externas. Calcular os empuxos pela teoria de Rankine.