Os Métodos Numéricos
Por: sharley • 7/3/2018 • Trabalho acadêmico • 1.204 Palavras (5 Páginas) • 221 Visualizações
RESUMO
Para a determinação do carregamento ao longo do poste de iluminação do teatro localizado próximo ao prédio Jorge Hiroshi Murakami, foram utilizados três métodos diretos, o Método de Interpolação de Lagrange, o Método de Integração Numérica e o Método de Carregamento Distribuído. Com o auxílio dos softwares, Excel (aplicativo de edição de planilhas) e WolframAlpha ( mecanismo de conhecimento computacional ), foi possível traçar o gráfico da função do comportamento, função comprimento, encontrando assim, a função do carregamento do arco para o domínio proposto.
Palavras-chave: Métodos diretos, método de lagrange, método de integração numérica, método de carregamento distribuído, Excel, WolframAlpha
ABSTRACT
In order to determine the loading along the theater's lighting pole located near the Jorge Hiroshi Murakami building, three direct methods were used: the Lagrange Interpolation Method, the Numeric Integration Method and the Distributed Loading Method. With the help of software, Excel (spreadsheet editing application) and WolframAlpha (Computational Knowledge Engine), it was possible to trace the function function, function length graph, thus finding the arc loading function for the proposed domain.
Keywords: Direct methods, lagrange method, numerical integration method, distributed loading method, Excel, WolframAlpha
SUMÁRIO
1. INTRODUÇÃO 5
2. REFERENCIAL TEÓRICO 7
3. ANÁLISE E RESULTADOS 8
4. DISCUSSÃO E CONCLUSÕES 14
5. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 15
INTRODUÇÃO
No ano de 2016 a FHO-UNIARARAS inaugurou o novo bosque localizado ao lado do prédio Jorge Hiroshi Murakami. Além de árvores, trilha para caminhada, bancos e mesas para conversas, descanso e estudos, existe também um teatro de arena no qual podem-se realizar aulas e outras atividades acadêmicas. Para a claridade do local existe um poste de iluminação o qual está representado pela figura abaixo:
Figura: Projeto do Poste de luz - unidade de medida [mm]
[pic 1]
Fonte: Setor Projetos UNIARARAS
Para tal realizou-se um experimento na aula da disciplina de Métodos Numéricos para Engenharia com o objetivo de estimar um modelo matemático para o carregamento de forças distribuídas sobre a estrutura do poste de iluminação do teatro de arena localizado próximo ao prédio Jorge Hiroshi Murakami.
A Engenharia é um ramo que detém diversas áreas do conhecimento tanto teórico como técnico. A melhor maneira de aprender a respeito de qualquer assunto na engenharia é conciliando a teoria com a prática.
REFERENCIAL TEÓRICO
O método de interpolação de Lagrange é o polinômio de interpolação de um conjunto de pontos na forma de Lagrange.
Dado um conjunto de k+1 pontos:
[pic 2]
Com todos xj distintos, o polinômio de interpolação de um conjunto de pontos na forma de Lagrange é a combinação linear dos polinômios da base de Lagrange:
[pic 3]
Com polinômios da base de Lagrange dados por:
[pic 4]
O método de integração numérica é um termo amplo que abrange até a integração de equações diferenciais como é discutido em Métodos Computacionais B. Aqui nos referimos exclusivamente ao cálculo numérico da integral definida:
[pic 5]
O termo “definida”, quer dizer que a integral se faz entre limites definidos, no caso a e b.
O método de integração numérica se divide em métodos simples e compostos, o utilizado ao longo do desenvolvimento do trabalho, foi o método composto de integração por trapézios ou regra dos trapézios, que consiste em dividir o intervalo de integração em diversos subintervalos e aplicar um método de quadratura em cada um dos intervalos:
Regra trapezoidal composta:
[pic 6]
O princípio básico deste método é o fato de o erro decrescer rapidamente com o comprimento do intervalo (SPERANDIO, MENDES E MONKEN, 2003).
O método de carregamento distribuído pode ser tratado como uma soma infinita de cargas concentradas infinitesimais, mas que juntos mantem o mesmo efeito do original, e para se determinar a tensão ou o deslocamento resultante no ponto, é preciso encontrar primeiro as tensões ou deslocamentos provocados pelas cargas ou componentes individuais que atuam separadamente sobre o corpo. A tensão ou deslocamento resultante são, então, determinados somando-se algebricamente as contribuições provocadas pelas componentes individuais (ARGENTA, 2017) e (JUDICE e PERLINGEIRO, 2005).
[pic 7]
ANÁLISE E RESULTADOS
- Utilize os pontos Q0, Q5 e Q9 para determinar um polinômio de Lagrange de Grau 2 para aproximar o comportamento do arco.
Figura 1: Gráfico de dispersão
[pic 8]
Fonte: Excel
- Sabe-se que o comprimento de uma curva dada por uma função f (x) definida dentro de um intervalo a ≤ x ≤ b ´e dada por l (x) = dx.[pic 9]
Como queremos uma expressão para o comprimento, utilize um software para calcular a integral l (x) = dx. Após isso, utilize os pontos Q0, Q5 e Q9 para interpolar uma função quadrática a qual representará a função comprimento l (x). Utilize a condição de contorno l (0) = 0.[pic 10]
[pic 11]
Integral definida de 0 a 5 (G5)
[pic 12]
[pic 13]
Integral definida de 0 a 9 (G9)
[pic 14]
[pic 15]
Figura 2: Gráfico de dispersão dos valores de G5 e G9
[pic 16]
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