PROJETO FINAL: Resolução de sistemas transientes DC em circuitos R-L-C
Por: Emerson Carvalho Carvalho • 30/8/2018 • Trabalho acadêmico • 3.776 Palavras (16 Páginas) • 216 Visualizações
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DEM – Departamento de Engenharia Mecânica
PROJETO FINAL: Resolução de sistemas transientes DC em circuitos R-L-C
Docente: Prof. Dr. Emanuel Rocha Woiski
Discente: José Emerson Carvalho R.A.: 152053361
Disciplina: Tópicos Especiais em Termociências: Computação Científica com Python
Curso: Engenharia Elétrica
Ilha Solteira, 30 de Junho de 2018
sumário
1. OBJETIVO 3
2. RESUMO 4
3. INTRODUÇÃO 5
4. METODOLOGIA 13
5. CONCLUSÃO 22
6. REFERÊNCIAS 23
OBJETIVO
Resolver um circuito elétrico, determinando funções de transferência e seus polos e zeros, determinar as expressões de determinada corrente e tensão e por fim traçar os gráficos de , tudo isso usando Python científico. [pic 2]
RESUMO
A partir desse projeto foi possível resolver um circuito elétrico, determinando funções de transferência e seus polos e zeros, determinar as expressões de determinada corrente e tensão e por fim traçar os gráficos de , tudo isso usando Python científico e suas principais bibliotecas como Numpy, Scipy, Sympy, Matplotlib e suas diversas funções que facilitaram muito a aplicação. Durante o desenvolvimento foi possível perceber algumas dificuldades de escrita do programa numa linguagem diferente da que já estava acostumado, porém ao comparar as funções que se assemelham entre Python e outras linguagens é visível a facilidade de estruturação e escrita de programas. A diversidade de bibliotecas, funções e material disponível online, tornam a linguagem muito acessível e mais fácil de aprender e se interessar. O programa em si desenvolvido nesse projeto precisa de otimizações, devido meu curto conhecimento de funções de cada biblioteca, acredito que com outras aplicações seja possível deixa-lo mais automático e até mesmo genérico, que seria o próximo passo se decidir continuar melhorando-o.[pic 3]
INTRODUÇÃO
3.1. Estudo de transientes DC em circuitos R-L-C
Um interruptor elétrico é ligado ou desligado em algum circuito (por exemplo, em um circuito que consiste em resistência, indutância e capacitância), correntes ou voltagens transitórias (mudança rápida de corrente ou tensão) ocorrerão por um curto período após essas ações de chaveamento. Após o término do transiente, a corrente ou voltagem em questão retorna à sua situação de estado estacionário (ou valor estável normal). A duração dos fenômenos transitórios termina após apenas alguns micro ou milissegundos, segundos ou mais dependendo dos valores dos parâmetros do circuito (como R, L e C).
A presença de resistência, indutância e capacitância no circuito DC introduz pelo menos uma equação diferencial de segunda ordem ou por duas equações diferenciais lineares de primeira ordem acopladas simultaneamente. A complexidade da análise de circuitos de segunda ordem aumenta significativamente quando comparada com aquela encontrada em circuitos de primeira ordem. As condições iniciais para as variáveis do circuito e seus derivados desempenham um papel importante e isso é crucial para analisar um sistema dinâmico de segunda ou mais ordens.
Resposta de um circuito R-L-C em série devido a uma fonte de tensão CC
Considere um circuito RLC em série, como mostrado na figura 1, e ele é excitado com uma fonte de tensão CC . Aplicando o KVL (lei de tensão de kirchhoff) ao redor do caminho fechado para ,[pic 4][pic 5]
(1)[pic 6]
Figura 1: Um circuito RLC simples excitado com uma fonte de tensão CC
[pic 7]
Fonte: [1]
A corrente através do capacitor pode ser escrita como
(2)[pic 8]
Substituindo a expressão atual ‘’ na equação (1) e reorganizando os termos,[pic 9]
(3)[pic 10]
A equação acima é uma equação diferencial linear de 2ª ordem e os parâmetros associados à equação diferencial são constantes com o tempo. A solução completa da equação diferencial acima tem dois componentes; a resposta transitória e a resposta em estado estacionário. Matematicamente, pode-se escrever a solução completa como
(4)[pic 11]
Como o sistema é linear, a natureza da resposta em regime permanente é a mesma da função de forçamento (tensão de entrada) e é dada por um valor constante. Agora, a primeira parte da resposta total é completamente eliminada com o tempo e é definida como uma resposta transitória ou natural do sistema. A resposta natural ou transitória da equação diferencial de segunda ordem pode ser obtida a partir da equação homogênea (isto é, do sistema livre de força) que é expressa por
[pic 12]
(5)[pic 13]
A equação característica da equação diferencial homogênea acima (usando o operador ) é dado por[pic 14]
(6)[pic 15]
e resolvendo as raízes desta equação (6) pode-se encontrar as constantes e dos termos exponenciais que se associam com parte transitória da solução completa (eq.4) e são dadas abaixo. [pic 16][pic 17]
[pic 18]
(7)
As raízes da equação característica (5) são classificadas em três grupos, dependendo dos valores dos parâmetros R, L e C do circuito.
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