Relatório Laboratório de Vibrações

Sumário

1. RESUMO        3

2. INTRODUÇÃO        3

3. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA.        3

3.1 Modelo Físico        3

3.2 Modelo matemático.        4

4. MATERIAIS E MÉTODOS.        5

4.1 Materiais        5

4.2 Métodos        5

5. RESULTADOS        6

5.1 Frequências naturais analíticas para os amortecimentos viscoso e histerético.        6

5.1.1 Frequência natural analítica histerética .        7[pic 1]

5.1.2 Frequência natural analítica histerética .        7[pic 2]

5.2 Fator de amortecimento viscoso e histerético.        7

5.2.1 Fator de amortecimento viscoso.        7

5.2.2 Fator de amortecimento histerético.        7

5.4 Relação de frequência para a vibração não amortecida.        8

5.5 Gráfico X-r para o sistema não amortecido.        8

5.6 Gráfico “Ângulo de fase - r” para o sistema não amortecido.        9

5.8 Relação de frequência para a vibração não amortecida.        9

5.9 Gráfico X-r para o sistema não amortecido.        10

5.10 Gráfico “Ângulo de fase - r” para o sistema amortecido.        10

6. CONCLUSÕES        11

1. RESUMO

Basicamente esse experimento consiste na análise dos efeitos de vibração em um sistema rotativo não balanceado. O desbalanceamento desse sistema se dar pelo fato do disco acoplado, possuir excesso de massa em uma extremidade, e falta de massa na extremidade oposta.

2. INTRODUÇÃO

É muito comum nas máquinas que contém algum sistema rotativo, algo conhecido como desbalanceamento, isso ocorre quando o centro de massa está muito distante do centro geométrico. Nesses casos, caso ocorra o que chamamos de ressonância, o equipamento pode sofrer sérios danos.

Como sabemos, a lubrificação desempenha um papel fundamental em qualquer máquina, sabendo disso, o experimento visa também mostrar os efeitos do amortecimento viscoso nesse tipo de vibração, possibilitando assim comparar os aspectos do amortecimento viscoso e não viscoso.

3. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA.

3.1 Modelo Físico

O sistema em estudo possui um grau de liberdade, e é considerado um sistema com vibração forçada, pois forças externas atuam sobre ele.  No entanto, a consideração de que o sistema possui apenas um grau de liberdade, é na verdade uma simplificação para efeitos de cálculos.

A viga que sofre vibração está biapoiada, confirme mostra a ilustração abaixo:

[pic 3]

A firgura abaixo ilustra como o centro de massa do disco é deslocado para longe do centro geométrico, causando o desbalanceamento:

[pic 4]

[pic 5]

3.2 Modelo matemático.

O  é dado por:[pic 6]

[pic 7]

Onde:

E: é o módulo de elasticidade.

I: é o momento de inercia.

L: é o comprimento da viga.

O momento de Inercia é dado por:

[pic 8]

A massa equivalente é dada por:

[pic 9]

Onde:

m: é a massa da viga.

M: são os componentes acoplados.

A frequência natural é dada por:

[pic 10]

Fator de amortecimento é dado por:

[pic 11]

Sendo  e X os valores correspondentes a ressonância:[pic 12]

A relação de frequência é dada por:

[pic 13]

4. MATERIAIS E MÉTODOS.

4.1 Materiais

• Bancada universal para teste de vibração (TecQuipment TM 16 N.S. 200)

• Motor elétrico (electro-craft corporation servo motor-tach E-58C6A)

• Lâmpada estroboscópica (DAWE Tipo 1214B)

• Viga de aço de seção retangular

• Controlador de rotação (TecQuipment E-11 S.N. 079)

 • Trena e paquímetro (precisão de 0,5mm)

 • Balança (precisão de 0,002kg)

 • Micrômetro (0,01mm)

4.2 Métodos

A viga sofreu vibração rotativa desbalanceada através do movimento causado por um motor, e devido ao fato de estar acoplada a um disco cujo centro de massa não coincide com o centro geométrico. A ressonância foi medida através da lâmpada estroboscópica, quando a frequência do piscar da lâmpada coincidia com a rotação do disco.

Foram feitas frequências acima e abaixo da ressonância, em cada frequência foram medidas suas respectivas amplitudes e ângulos de fases, tanto para a vibração viscosa, quanto para a vibração não viscosa.

5. RESULTADOS

5.1 Frequências naturais analíticas para os amortecimentos viscoso e histerético.

Sendo:

[pic 14]

Sendo  dado por:[pic 15]

[pic 16]

Logo  é dado por:[pic 17]

[pic 18]

Massa equivalente para o amortecimento histerético.

[pic 19]

Podemos determinar a massa do disco através da seguinte forma:

[pic 20]

Como a massa do motor mais haste para o amortecimento histerético foi fornecida, podemos determinar a massa equivalente para o amortecimento histerético.

[pic 21]

Do mesmo modo, podemos determinar a massa equivalente para o amortecimento viscoso. Introduzindo a massa do motor mais haste na relação anterior temos:

...