Relatório Prática: pêndulo simples

Relatorio de Laboratorio de Fsica D:

Experimento Circuito RLC.

2Helio, 2Igor, 2 Rafael B. Souza

1Departamento de Fsica, Universidade Federal de Lavras, C.P. 3037, 37200{000, Lavras, MG, Brasil.

2Turma 22B do curso de Engenharia de Controle e Automac~ao, Universidade Federal de Lavras, C.P. 3037, 37200{000, Lavras,

MG, Brasil.

28 de Junho de 2019

Esse trabalho se prop^os a estudar o comportamento de um circuito RLC com corrente alternada. No presente momento,

componentes eletricos s~ao amplamentes utilizados para desempenhar alguma atividade. Os circuitos formados por

resitores, indutores e capacitores, fazem parte desse universo. Por isso ha a necessidade de estudar e inovar tais

recursos.

1 Introduc~ao

2 Metodos

2.1 Modelo Teorico

Quando falamos de oscilac~oes eletromagneticas logo

lembramos dos circuitos LC ou RLC, onde observamos

comportamentos oscilatorios similares aos observados em

sistemas mec^anicos com oscilac~oes amortecidas.[apostila]

Para estudo dessas oscilac~oes, necessita-se de formulac~oes

matematicas que facilitam a visualizac~ao. Abaixo sera

apresentada uma revis~ao para um circuito RLC, tendo

como base o conteudo apresentado na refer^encia [?].

Segue a imagem abaixo:

Figura 1: Imagem retira da refer^encia [?].

Aplicando a lei das malhas de Kirchho, tem-se:

L

di

dt

+ Ri +

Q

C

= 0: (1)

Derivando ambos os lados da equac~ao em relac~ao ao tempo

e dividindo por L, obtem-se:

d2i

dt2 +

R

L

1

LC

i = 0: (2)

Ao resolver essa equac~ao, encontra-se a equac~ao geral:

i(t) = i0e􀀀te

p

wst + i0e􀀀te􀀀

p

wst: (3)

onde:

  = R

LC ;

 ws =

p

2 􀀀 w2

0;

 w0 = 1

LC ;

Da teoria eletromagnetica, sabe-se que:

m = NBAcos()

Como aponta [Tipler], se ! e a velocidade angular de

rotac~ao e o ^angulo incial '. O ^angulo em algum instante

de tempo posterior t, e dado por:

 = !t + ' ) m = NBAcos(!t + ')

.

Assim, a fem no enrolamento e:

V = 􀀀

dm

dt

= 􀀀NAB

d

dt

[cos(!t+')] = NAB!sen(!t+')

onde NBA! e o pico (maximo) da fem. Dessa maneira:

V = V0sen(!t + ') , V = V0cos(!t) (4)

Ligando o circuito acima com uma fonte de tens~ao de

corrente alternada, obtem-se um similar a gura abaixo:

1

Figura 2: Imagem retira da refer^encia [?].

Aplicando a lei das malhas no circuito acima, tem-se:

Ri +

1

C

Z t

t0

i(x)dx + vi(t0) + L

di

dt

= vst

Substituindo o lado direito da igualdade pela eq.(4), temse:

Ri + 1

C

R t

t0

i(x)dx + vi(t0) + Ldi

dt = V0cos(!t)

Derivando ambos os lados da equac~ao em relac~ao ao

tempo, obtem-se:

L

d2i

dt2 + R

di

dt

+

i

C

=

dV

dt

(5)

Como aponta [apostila],