Tabela Integrais

3ª Lista de Exercícios - 2009.2

1) Determine o domínio das funções abaixo e represente graficamente:

a) .

b) .

c) .

d) .

e) .

f) .

2) Para esboçar o gráfico das funções abaixo determine o domínio; determine e trace as interseções da superfície com os planos coordenados; determine e trace as curvas de nível;

a) .

b) .

c) .

d) .

e)

f)

3) Seja . Determine (e esboce) a equação da curva de nível que passa pelo ponto .

4) Se for a temperatura em um ponto sobre uma placa lisa de metal no plano XOY, então as curvas de nível de T são chamadas de curvas isotérmicas. Todos os pontos sobre tal curva têm a mesma temperatura. Suponha que uma placa ocupa o 1o quadrante e .

a) Esboce as curvas isotérmicas sobre as quais T = 1 e T = 2.

b) Uma formiga, inicialmente sobre o ponto (1, 4), anda sobre a placa de modo que a temperatura ao longo de sua trajetória permanece constante. Qual é a trajetória tomada pela formiga e qual é a temperatura ao longo de sua trajetória?

5) Se V(x,y) for a voltagem ou potencial sobre um ponto (x,y) no plano XOY, então as curvas de nível de V são chamadas de curvas equipotenciais. Ao longo de tal curva a voltagem permanece constante. Dado que , identifique e trace a curva equipotencial na qual V = 1.

6) Determine os limites a seguir:

a) ; b) ; c) .

7) Calcule ao longo dos caminhos abaixo e conclua sobre a existência do mesmo.

a) y = x. b) y = x2. c) y = 2x.

8) Para as funções abaixo, calcule as derivadas parciais no ponto Po indicado.

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

9) Considere a função . Verifique se a equação é verdadeira .

10) Determine o coeficiente angular da reta tangente no ponto (1,1,5) à curva obtida pela interseção da superfície com plano: a) x = 1; b) y = 1.

11) Seja uma superfície e Po(1,2)  . Determine a equação da reta tangente à curva obtida pela interseção dessa superfície