Trabalho Complementar João Pessoa

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FACULDADE PITÁGORAS

GRUPO 01

DEYVISSON BRUNO B. DE SANTANA

GLERISTON PONCIANO FERREIRA

HENRIQUE PONTES SIMÕES

SAMUEL BARTOLINO

GABRIEL ORTEGA

RODRIGO LIMA

IVAN ALBUQUERQUE

PEDRO ÁLLAN

CALCULO II

Trabalho Complementar

João Pessoa

2018

LISTA 01

EXERCICIO 1

1. Df(x,y)={(u,v)€R/x<>2y}
2. Df(x,y)={(u,v)€R/u<=1 v<>0}
3. Df(x,y)={(u,v)€R/x^2<>y^3}

QUESTÃO 4

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LISTA 2

QUESTÃO 01

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Sol.:

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QUESTÃO 02

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10- Determine o plano que passa pelos pontos (1, 1, 2) e (−1, 1, 1) e que seja tangente ao gráfico de f(x, y) = xy.

Solução:

O plano é perpendicular ao gradiente da superfície g(x, y,z) = f(x, y) - z = xy - z = 0 no ponto de tangência. 

grad g = (∂g/∂x, ∂g/∂y, ∂g/∂z), = (y, x, -1) 

Sendo (x0, y0, z0) o ponto de tangência, a equação do plano é 

(x - x0, y - y0, z - z0) . (y0, x0, -1) = 0 

y0 x + x0 y - z - x0 y0 - x0 y0 + z0 = 0 
y0 x + x0 y - z = 2x0 y0 - z0 

Como o ponto de tangência pertence ao plano, temos ainda que z0 = x0 y0. Logo, 

y0 x + x0 y - z = x0 y0 

Como o plano passa pelos pontos dados, temos então que 

x0 + y0 - 2 = x0 y0 
-x0 + y0 - 1 = x0 y0 

Subtraindo a 2a equação da 1, vem 

2x0 - 1 = 0, x0 = 1/2 

1/2 + y0 - 2 = 1/2 y0 
y0 = 3, e z0 = x0 y0 = 3/2 

A equação do plano pedido é portanto 

3x + 1/2 y - z = 3/2, ou 
6x + y - 2z = 3

...