Trabalho De Fundamentos De Cálculo

2º Trabalho de Fundamentos de Cálculo

Aluno(a):____________________________________________________

1. Para um produto, a receita R, em reais, ao se comercializar a quantidade q, em unidades, é dada pela função R = -5q2 + 3000q. Determine a taxa de variação média para o intervalo 100 ≤ q ≤ 200. (0,5 ponto)

2. Calcule a derivada das seguintes funções: (1,5 ponto)

a) f(x) = 8x4 – 7x3 – 12x2 – 9x b) f(x) = ( x2 - 4x )2

c) f(x) = ex.(x4 + 7x) d) f(x) =

e) f(x) = sen ( 6x – 3 ) f) f(x) = (3x + 5)8

g) f(x) = ( x2 - 4x – 12 ). (x2 – 3 )2 h) f(x) =

3. Se f(4) = 5 , g(4) = -2, f ’(4) = 7 e g’ (4) = -5, encontre os seguintes números: (1,0 ponto)

a) (f – g )’ (4) b) (f – g )’ (4)

c) d)

4. a) Dada a função f(x) = 2xe2x, calcular x2.f(0) + f ’(0). (0,5 ponto)

b) Mostre que a função y = x. satisfaz a equação xy’ = (1 - x2).y. (0,5 ponto)

5. No instante t, a posição de um corpo que se desloca ao longo do eixo s é s(t) = t3 – 6t2 + 9 t.

a) Qual a velocidade da partícula no instante t = 3s? (0,5 ponto)

b) Qual a aceleração da partícula no instante t = 1s? (0,5 ponto)

6. Determine a equação da reta tangente à curva y = 2x2 + 5x - 7 no ponto (0, -7). (0,75 ponto)

7. Calcule as integrais indefinidas das seguintes funções: (1,0 ponto)

a) f(x) = 3x6 + 5x3 - 2x

b) f(x) = 8x4 + 4x3 - 6x2 - 4x + 5

c) f(x) =

d) f(x) = 3.sen(x) + 4.cos(x)

e) f(x) =

8. Determinar a função f(x) tal que . (0,75 ponto)

9. Um colecionador de arte comprou uma pintura por R$ 1.000,00 de um artista cujos trabalhos aumentam de valor em relação ao tempo, de acordo com a fórmula , onde V é o valor estimado da pintura t anos após sua compra. Se essa fórmula for válida pelos próximos 6 anos, qual o valor previsto para a pintura daqui a 4 anos? (0,75 ponto)

10. Calcule as seguintes integrais definidas: (1,0 ponto)

11. Ache a área da região limitada pela curva y = x2 - 4x, pelo eixo x e pelas retas x = 1 e x = 3. (0,75 ponto)