Técnicas de análise de circuito teoremas de rede

Engenharia Elétrica – Matutino – 2. ano - Unifacs

Marcos Portnoi

Técnicas de Análise de Circuitos

Teoremas de Rede

Introdução

Este estudo visa apresentar duas técnicas de análise de circuito, que permitem simplificar vários tipos de rede e deste modo obter um número menor de equações e variáveis a serem calculados para resolução do circuito.

O uso desses teoremas, em alguns casos, não necessariamente simplifica a solução, podendo resultar em acréscimo de equações, em comparação com outros métodos de análise. A melhor técnica de análise e resolução depende pois do tipo de circuito; a ferramenta apropriada torna o trabalho mais fácil, e o conhecimento de várias técnicas de análise constitui-se em grande vantagem para o engenheiro que as domina.

Os dois teoremas abordados neste estudo serão a Linearidade e Superposição.

Linearidade

Na álgebra, uma função é dita linear se comporta as propriedades de aditividade e homogeneidade. Seja pois a função representada abaixo:

onde a é uma constante real.

Fazendo-se x igual a a , tem-se:

Fazendo-se , tem-se:

Verifica-se que , qualquer que seja a e b . Esta é a demonstração da propriedade aditiva de funções lineares.

Agora, multiplicando-se o parâmetro x por uma constante arbitrária K, vem:

Isso significa que, multiplicando o parâmetro x da função por qualquer constante, o resultando será o mesmo que multiplicar a imagem da função, no ponto x, pela constante. Demonstra-se a homogeneidade das funções lineares.

A função da Lei de Ohm, representada por

onde R é uma resistência constante, é uma função linear. É lícito então afirmar que circuitos resistivos, com fontes de tensão ou corrente independentes ou mesmo com fontes de corrente e tensão dependentes (mas regidas por equações lineares), nada mais é do que um sistema de funções lineares, onde as propriedades matemáticas das funções lineares podem ser aplicadas. Inclusive capacitores e indutores, possuindo energia inicial armazenada igual a zero, são também regidos por relações lineares, resultando em um circuito de funções lineares.

A técnica da linearidade para análise de circuitos consiste arbitrar um valor para a grandeza desejada, e então calcular a tensão ou corrente na fonte que produziria aquele valor de grandeza. Então, usando da homogeneidade, basta multiplicar o valor arbitrado pela razão entre os valores encontrados para tensão ou corrente e os valores reais de tensão ou corrente.

Seja portanto o circuito abaixo:

Figura 1

Deseja-se calcular a corrente Io no circuito, para I =12A. Pode-se arbitrar, primeiramente, que Io=1A, e a partir desse valor, calculamos a fonte de corrente I.

Assim,

onde Vo é a tensão no resistor de 3W . A tensão no resistor de 6W é a mesma, donde vem:

Aplicando-se a LKC, obtêm-se a corrente I2:

A tensão no resistor de 2W é, portanto:

A tensão no resistor de 2W é igual à tensão combinada dos resistores de 4 e 8W menos a tensão V1. Assim,

Pode-se agora calcular a corrente I3 e, usando a LKC, calcular a corrente I:

Isso significa que para uma corrente I0 de 1A, a fonte de corrente forneceria 2A. Usando da característica linear do circuito, uma simples regra de três permite calcular I0 quando I =12A.

Superposição

O princípio por trás da técnica da superposição é a propriedade aditiva das funções lineares. Com efeito, num dado circuito com

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