Visão geral dos conceitos de funções matemáticas: grau 1, Grau 2, e exponencial derivadas

Sumário

Introdução...............................................................................................................................02

Função de 1º Grau...................................................................................................................03

Exercício.................................................................................................................................04

Função de 2º Grau...................................................................................................................05

Exercício..................................................................................................................................07

Função Exponencial.................................................................................................................09

Exercício..................................................................................................................................10

Conceito de Derivadas.............................................................................................................11

Considerações Finais...............................................................................................................14

Introdução

Este trabalho acadêmico tem por objetivos rever os conceitos de funções matemáticas: 1º Grau, 2º Grau, Exponenciais e Derivadas. Podendo assim realizar os exercícios propostos e apresenta-los conforme solicitado.

Etapa 01

Função de 1º Grau.

O estudo das funções é importante, uma vez que elas podem ser aplicadas em diferentes circunstâncias: nas engenharias, no cálculo estatístico de animais em extinção, etc.

O significado de função é intrínseco à matemática, permanecendo o mesmo para qualquer tipo de função, seja ela do 1° ou do 2° grau, ou uma função exponencial ou logarítmica. Portanto, a função é utilizada para relacionar valores numéricos de uma determinada expressão algébrica de acordo com cada valor que a variável x assume.

Sendo assim, a função do 1° grau relacionará os valores numéricos obtidos de expressões algébricas do tipo (ax + b), constituindo, assim, a função f(x) = ax + b.

Note que para definir a função do 1° grau, basta haver uma expressão algébrica do 1° grau. Como dito anteriormente, o objetivo da função é relacionar para cada valor de x um valor para o f(x). Vejamos um exemplo para a função f(x)= x – 2.

x = 1, temos que f(1) = 1 – 2 = –1

x = 4, temos que f(4) = 4 – 2 = 2

Note que os valores numéricos mudam conforme o valor de x é alterado, sendo assim obtemos diversos pares ordenados, constituídos da seguinte maneira: (x, f(x)). Veja que para cada coordenada x, iremos obter uma coordenada f(x). Isso auxilia na construção de gráficos das funções.

Portanto, para que o estudo das funções do 1° grau seja realizado com sucesso, compreenda bem a construção de um gráfico e a manipulação algébrica das incógnitas e dos coeficientes.

Exercício

Uma empresa do ramo agrícola tem o custo para a produção de (q) unidades de um determinado insumo descrito por: (C) q = 3q + 60. Com base nisso:

A. Determinar o custo quando são produzidas 0, 5, 10, 15 e 20.

(C)0 = 3*0 + 60 (C)5 = 3*5 + 60 (C)10 = 3*10 + 60

(C)0 = 0 + 60 (C)5 = 15 + 60 (C)10 = 30 + 60

(C)0 = 60 (C)5 = 75 (C)10 = 90

(C) 15 = 3*15 + 60 (C) 20 = 3*20 + 60

(C) 15 = 45 + 60 (C) 20 = 60 + 60

(C) 15 = 105 (C) 20 = 120

B. Esboçar o gráfico da função:

C. Qual é o significado do valor (C) quando (q = 0)?

O significado do valor de (C = 60), quando (q = 0) é o custo que independe da produção também chamada de custo fixo.

D. A função é crescente ou decrescente? Justificar

Essa função é crescente porque, quanto maior a produção (q), maior é o custo (C)

E. A função é limitada superiormente? Justificar

A função não é limitada superiormente porque, se continuar aumentando a produção (q), o custo também irá aumentar.

Etapa 02

Função do 2º Grau

Toda função estabelecida pela lei de formação f(x) = ax² + bx + c, com