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Trabalho de MMC sobre conjuntos

Por:   •  12/11/2015  •  Ensaio  •  5.793 Palavras (24 Páginas)  •  127 Visualizações

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Trabalho de MCC

1 Conjuntos        

1. Defina, de exemplos e explique de forma clara e objetiva cada um dos conceitos abaixo:

(a) Definição: Conjunto, conjunto finito e conjunto infinito.

-Definição: Conjunto: uma coleção de objetos, utilizando, letra minúscula, para representar o conjunto e letra(s) maiúscula(s) para representar seu(s) objeto(s), estando os elementos entre chaves. A ordem dos elementos não é considerada. O símbolo  designa a pertinência em um conjunto. Assim, a  A significa que a pertence ao conjunto A.E que b ɇ A que não pertence ao conjunto A.

Exemplo: Conjunto dos números inteiros, conjunto dos números racionais.

   

-Definição: Um conjunto A é conjunto finito se A= ou se existis n  N(naturais) e uma bijeção f: In →X. Neste caso, A tem n elementos.

Exemplo: Sejam a, b, c,  A → A={a,b,c}={c,a,b}={b,c,a}

-Definição: Um conjunto B é infinito se não for finito.

Exemplo:Conjunto dos números naturais, conjunto dos números reais.

(b) Subconjunto e subconjunto próprio.

-Definição: Subconjuntos: quando todos os elementos de um conjunto C qualquer pertencem a um outro conjunto D, diz-se, então, que C é um subconjunto de D, ou seja C[pic 1]D.

Exemplo: Todo o conjunto A é subconjunto dele próprio, ou seja [pic 2], o conjunto vazio é subconjunto de qualquer conjunto, ou seja [pic 3]

-Definição:Subconjunto próprio: B é um subconjunto próprio de A se B  A e A é diferente de B.

Exemplo: O conjunto dos números inteiros é subconjunto próprio do conjunto dos números reais.

(c) Definição:Conjunto das partes: Seja B, um conjunto, então o conjunto das partes de B, P(B), é constituído por todos os subconjuntos possíveis de se formar a partir de B, onde P(B)=2n, sendo n, o número de elementos de B.

Exemplo:B={2,3,5}, então P(B)=23 =8={ ∅,{2},{3},{5},{2,3},{2,5},{3,5},{2,3,5}}.

(d) Definição:Igualdade de conjuntos: Sendo D e E  dois conjuntos, D = E somente quando, 

D é subconjunto de E, ou E é também subconjunto de D ou seja  A  B e B  A. 

 

Exemplo: A = {x Є N |x < 7} e B={0,1,2,3,4,5,6}, portanto A=B.

(e1) Definição: União de conjunto: Dado dois conjuntos D e E, a união deles é o conjunto formado por todos os elementos pertencentes à D e E. (D U E): { x Є D ou x Є E}.

Exemplo: União do conjunto dos números irracionais com o conjunto dos números racionais é igual ao conjunto dos números reais.

(e2)Definição: Interseção de conjunto: Tendo um conjunto universo(U) e dois conjuntos C e D , a interseção de C e D é dada pelo conjunto dos elementos que pertencem tanto a C como a D:

 C ∩ D={x Є U|x Є C e x Є D}.

Exemplo:C={x Є  R|x2 ˂  9} e D={x Є R|x + 2 ˂  3}  C ∩ D ={x Є R|-3 ˂  x  ˂  1}

(f)  Definição: Complemento de um conjunto: Sendo A contido em um conjunto universo(U), o complemento de A em U,  ou AU, como o conjunto de todos os elementos de U que não pertencem a A.

Exemplo: seja U=R e B={x Є R, x2 ˂ 16} → AR={ x Є R|x ˂ -4 ou x ˃ 4}.

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