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A Distribuição Binominal

Por:   •  5/6/2018  •  Trabalho acadêmico  •  1.096 Palavras (5 Páginas)  •  5.522 Visualizações

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Exercícios sobre Distribuição Binomial

  1. Um inspetor de qualidade extrai uma amostra de 10 tubos aleatoriamente de uma carga muito grande de tubos que se sabe que contém 20% de tubos defeituosos. Qual é a probabilidade de que não mais do que 2 dos tubos extraídos sejam defeituosos?  

A probabilidade é de 67,78%

  1. Um engenheiro de inspeção extrai uma amostra de 15 itens aleatoriamente de um processo de fabricação sabido produzir 85% de itens aceitáveis. Qual a probabilidade de que 10 dos itens extraídos sejam aceitáveis?

      A probabilidade é de 6,17%

  1. Dados históricos mostram que 5% dos itens provindos de um fornecedor apresentam algum tipo de defeito. Considerando um lote com 20 itens, calcular a probabilidade de:

  1. haver algum item com defeito;

A probabilidade é de 37,73%

  1. haver exatamente dois itens defeituosos;

A probabilidade é de 18,86%

  1. haver mais de dois itens defeituosos;

A probabilidade é de 26,42%

  1. qual é o número esperado de itens defeituosos no lote?

O número de itens defeituosos é a probabilidade de um item ser defeituoso, e como um lote tem 20 unidades, o número esperado de itens defeituosos é de 1.

  1. e de itens bons?

O número de itens bons é a probabilidade de um item ser bom (95%), e como um lote tem 20 unidades, o número esperado de itens defeituosos é de 19.

  1. Suponha que 10% dos clientes que compram a crédito em uma loja deixam de pagar regularmente suas contas (prestações). Se num particular dia, a loja vende a crédito para 10 pessoas, qual é a probabilidade de que mais de 20% delas deixem de pagar regularmente as contas? Suponha que as 10 pessoas que fizeram crediário nesse dia correspondam a uma amostra aleatória de clientes potenciais desta loja.

[pic 1]

A probabilidade de que mais de 20% delas deixem de pagar regularmente as contas é de 10,74%

  1. Numa fábrica, 3% dos artigos produzidos são defeituosos. O fabricante pretende vender 4000 peças e recebeu 2 propostas:
  • Proposta 1: o comprador A propõe examinar uma amostra de 80 peças. Se houver 3 ou menos defeituosas, ele paga 60 unidades monetárias (u.m.) por peça; caso contrário, ele paga 30 u.m. por peça.
  • Proposta 2: o comprador B propõe examinar 40 peças. Se todas forem perfeitas, ele está disposto a pagar 65 u.m. por peça; caso contrário, ele paga 20 u.m. por peça.

Qual é a melhor proposta? (Calcule o valor esperado da venda em cada proposta.)

Total 4000 peças. P=0,03

Proposta 1

X= 80

Proposta 1

P60u.m. = 78,07%         P30u.m.=21,93%

Proposta 2

X=40

P65u.m. = 29,5712%       P20u.m.=70,42%

Proposta 1 é mais vantajosa, visto que a probabilidade de selecionar menos de 3 unidades defetuosas é de 78,07%.

Valor esperado = 60 * 4000 = $ 240000

  1. O departamento de qualidade de uma empresa seleciona, aleatoriamente, alguns itens que chegam à empresa e submete-os a testes. Para avaliar um lote de transformadores de pequeno porte, o departamento de qualidade selecionou, aleatoriamente, 10 transformadores. Ele vai recomendar a aceitação do lote se não existir item defeituoso na amostra. Supondo que o processo produtivo desses transformadores gera um percentual de 3% de defeituosos, responda:
  1. Qual é a probabilidade de que o lote venha a ser aceito?

[pic 2]

A probabilidade do lote ser aceito é de 73,74%

  1. Ao analisar 8 lotes de transformadores, com amostras aleatórias de 10 itens em cada lote, qual é a probabilidade de que, no máximo, um lote seja rejeitado?

[pic 3]

A probabilidade de que ao menos 1 lote seja rejeitado é de 33,65

  1. Calcule e trace o gráfico da distribuição de probabilidade para uma amostra de 5 itens tomada aleatoriamente de um processo de produção sabido produzir 30% de itens defeituosos

[pic 4]

  1. Sabe-se que 95% dos itens produzidos por uma máquina estão conforme a especificação. Se cinco itens são selecionados ao acaso, determine a probabilidade de que:
  1. Nenhum seja defeituoso

Probability Density Function

Binomial with n = 5 and p = 0,05

x  P( X = x )

  1. 0,77378

A probabilidade de que nenhum item seja defeituoso é 77,37%

  1. Mais de três sejam defeituosos.

[pic 5]

A probabilidade de que mais de três sejam defeituosos é de 0,003%

  1. No máximo 1 seja defeituoso.

[pic 6]

A probabilidade de que no máximo 1 item esteja não conforme é de 97,74%

  1. Um engenheiro de produção afirma que 20% dos funcionários que sofreram acidentes não tiveram qualquer treinamento sobre segurança. Se sua declaração estiver correta, determine a probabilidade de que:
  1. De dez acidentes, menos da metade seja de pessoas não treinadas.

Espaço amostral = 10      P = 0,2      X variando entre 0 e 4

[pic 7]

A probabilidade é de 96,72%

  1. De 20 funcionários acidentados, menos da metade tenha participado dos treinamentos.

[pic 8]

A probabilidade de menos da metade das pessoas acidentadas ter participado do treinamento é 0,056%

  1. Em um grande lote, sabe-se que 10 % da peças são defeituosas. Qual é a probabilidade de, ao se retirarem 6 peças ao acaso:
  1. Apenas uma ser defeituosa?

Probability Density Function

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