As Variáveis Aleatórias

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Prof. Aldo Vieira Pinto[pic 5]

Estat´ıstica II - Bacharelado em Administrac¸ a˜o - IFMG/Ouro Branco

October 10, 2017

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Definic¸ a˜o[pic 15][pic 16][pic 17][pic 18][pic 19][pic 20]

Seja E um experimento aleato´rio e S o espac¸ o amostral associado associado a este experimento.  Uma func¸ a˜o X que associa a cada elemento a pertencente a S um nu´ mero real X(a), e´  denominada Varia´vel Aleato´ria.

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1. As pec¸ as que saem de uma linha de produc¸ a˜o sa˜o inspecionadas e o seu estado e´ registrado: boa ou com defeito. Quando e´ encontrada uma pec¸ a defeituosa a operac¸ a˜o pa´ra para se averiguar qual a causa do defeito. O nu´mero de pec¸ as inspecionadas e´ uma varia´vel aleato´ria.

1. O rendimento familiar mensal de um estudante do IFMG selecionado ao acaso e´ uma varia´vel aleato´ria.

1. Saldo em aplicac¸ o˜es financeiras.

1. O tempo de vida de uma pilha produzida no setor C de uma fa´brica e´ uma varia´vel aleato´ria.[pic 41]

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1. Altura de um indiv´ıduo selecionado aleatoriamente.

1. Imagine nas Olimp´ıadas o lanc¸ amento de martelo. Sabemos de antema˜o que os valores do lanc¸ amento de martelo atingem no

ma´ximo a distaˆncia de 60 metros e a distaˆncia m´ınima classificato´ria de

30. Ou seja, todos os lanc¸ amentos sera˜o dentro desse intervalo, podendo assumir uma infinidade de possibilidades, pois sempre existira´ uma frac¸ a˜o para medir a menor diferenc¸ a poss´ıvel entre um

lanc¸ amento e outro. Neste caso X sera´ uma varia´vel aleato´ria que assume qualquer valor no intervalo 30 < X < 60.

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Definic¸ a˜o

Uma func¸ a˜o X, definida no espac¸ o amostral S e com valores num conjunto enumera´vel de pontos da reta e´  dita uma varia´vel aleato´ria discreta.

1. O nu´mero de celulares com defeito numa produc¸ a˜o de 100 celulares.

1. O nu´mero de passageiros de um hotel que fazem o check-in num balca˜o numa determinada hora.

1. Uma caixa conte´m 5 parafusos defeituosos e 5 na˜o defeituosos. Extraem-se 2 parafusos sem reposic¸ a˜o. Considere os acontecimentos:

Di = "Saiu parafuso defeituoso na i-e´sima tiragem"

Ni = "Na˜o saiu parafuso defeituoso na i-e´sima tiragem".

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Os resultados poss´ıveis para esta experieˆncia aleato´ria sa˜o:

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Considere a varia´vel aleato´ria X = "nu´mero de parafusos na˜o defeituosos obtidos".

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A func¸ a˜o de probabilidade e´ dada por

2 ,        se x = 0 e x = 2[pic 81]

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ou por

p(x ) =

5 ,        se x = 1

0,        outros casos

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O histograma da distribuc¸ a˜o de probabilidade fica:

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