Experimentos Probabilísticos

Experimentos Probabilísticos

Probabilidade é a base da estatística inferencial, é necessário aprender sobre ela antes de prosseguir nesse segundo ramo – a estatística inferencial.

Um experimento probabilístico é uma ação ou um ensaio por meio do quais resultados específicos (contagens, medidas ou resposta) são obtidos. A conseqüência de um único ensaio em um experimento probabilístico é um resultado (ponto amostral). O conjunto de todos os resultados possíveis de um experimento probabilístico é o espaço amostral. Um evento consiste em um ou mais resultados e é um subconjunto do espaço amostral.

Exemplo:

Identificando o espaço amostral de um experimento probabilístico

Certo experimento probabilístico consiste em jogar uma moeda e então um dado com seis faces. Descreva o espaço amostral.

Solução

Jogando uma moeda, há dois resultados possíveis: cara (C) ou coroa (K). Para cada um deles, há seis resultados possíveis com o dado: 1, 2, 3, 1,5 ou 6. Uma maneira de fazer uma lista de resultados, neste caso, é usar diagrama de árvore.

Diagrama de árvore para o

Experimento da moeda e do dado

C K

I I

1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6

C1 C2 C3 C4 C5 C6 K1 K2 K3 K4 K5 K6

A partir do diagrama da árvore, vemos que o espaço amostral tem 12 resultados.

{C1, C2, C3, C4, C5, C6, K1, K2, K3, K4, K5, K6 }

Tipos de probabilidade

Há três tipos de probabilidade: clássica, empírica e subjetiva. A probabilidade de um evento E ocorrer é escrita como P(E) - lê-se ‘a probabilidade do evento E ’.

A probabilidade clássica (ou teórica) é usada quando cada resultado no espaço amostral tem a mesma probabilidade de ocorrer. A probabilidade clássica para um evento E é dada por

P(E) =Número de resultados em E

Número total de resultados no espaço amostral.

Obtendo probabilidades clássicas

Um dado de seis faces é jogado. Obtendo a probabilidade dos seguintes eventos.

1. Evento A: obter um 3

2. Evento B: obter um 7

3. Evento C: obter um número menor do que 5

Solução: Quando um dado de seis faces é jogado, o espaço amostral consiste em seis resultados: {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

1. Há um resultado no evento A = {3}. Assim ,

P(3) = 1 = 0,167.

6

2. Uma vez que 7 não está no espaço amostral, não há resultado no evento B . Assim,

P(7) = 0 = 0

6

3. Há quatro resultados no evento C = {1,2,3,1}. Assim,

P( número menor do que 5 ) = 4 = 2 = 0,667.

6 3

A probabilidade empírica ( ou estatística ) baseia-se em observação obtidas de experimentos probabilístico. A probabilidade empírica de um evento E é a freqüência relativa desse evento.

P(E) = Freqüência do evento E = f

Frequência total n

Obtendo probabilidades empíricas

Um pequeno açude contém três tipos de peixe: bluegills, redgills e crappies. Cada peixe no açude tem a mesma probabilidade de ser capturado. Você pesca 40 peixes e anota o seu tipo. Após cada captura, você devolve o peixe ao açude. A seguinte distribuição de freqüência mostra seus resultados.

Tipos de peixe Número de vezes que foi pescado, ƒ

Bluegill

Redgil

Crappy

13

17

10

∑ƒ = 40

Se após isso você capturar um novo peixe qual será a probabilidade de que ele seja bluegill?

O evento é “pescar um bluegill “ . Em seu experimento, a frequência do evento é 13. Como o total de freqüência é 40, a probabilidade empírica de pescar um bluegill é.

P(bluegill) = 13 = 0,325.

40

A probabilidade subjetiva resulta de intuição, estimativa ou de um ´´palpite bem fundamentado` `por ex. dado o estado de saúde do paciente e a extensão dos ferimentos, um médico pode sentir que esse paciente tem uma chance de 90% de se recuperar completamente. Um analista de negócios pode predizer que a chance dos funcionários de uma determinada companhia entrarem em greve é de 0,25.

Propriedades da probabilidade

A soma das probabilidades de todos os resultados de um espaço amostral é 1 ou 100% . Uma conseqüência importante desse fato é que, se você souber a probabilidade de um evento E, poderá obter a probabilidade do complemento do evento E.

O complemento do