Fundamentos de Matematica

[pic 1]

LISTA 1: FUNDAMENTOS DE MATEMATICA

1. Resolva as equações a seguir:

a)18x - 43 = 65

18x = 65 + 43

18x = 108

x = 108/18

x = 6

b) 23x - 16 = 14 - 17x

23x = 14 - 17x + 16

23x + 17x = 30

40x = 30

x = 30/40 = ¾ = 0,75

c) 10y - 5 (1 + y) = 3 (2y - 2) – 20

10y - 5 - 5y = 6y - 6 -20

5y - 6y = -26 + 5

-y = -21

y = 21

d) x(x + 4) + x(x + 2) = 2x2 + 12

x² + 4x + x² + 2x = 2x² + 12

2x² + 6x = 2x² + 12

Diminuindo 2x² em todos os lados:

6x = 12

x = 12/6 = 2

e) (x - 5)/10 + (1 - 2x)/5 = (3-x)/4

 [2(x - 5) + 4(1 - 2x)] / 20 = 5 (3 - x) / 20

2x - 10 + 4 - 8x = 15 - 5x

-6x - 6 = 15 - 5x

-6x + 5x = 15 + 6

-x = 21

x = -21

f) 4x (x + 6) - x2 = 5x2

4x² + 24x - x² = 5x²

4x² - x² - 5x² = -24x

-2x² = -24x

Dividindo por x:

-2x = - 24

x = 24/2 = 12

1. Determine o conjunto solução de cada uma das equações do 1o grau com uma incógnita.

1. [pic 2]

(2/5)y – (3/4) = (3/20)y

Como as frações têm denominastes diferentes, vamos encontrar o (MMC) entre eles.

(2/5)y – (3/4) =  (3/20)y = (5, 4, 20) = 20

Logo que encontramos o MMC, este será dividido por cada um dos denominadores, multiplicando o resultado da divisão pelo respectivo numerador.

(20 / 5) 2 = 8

(20 / 4) 3 = 15

(20 / 20) 3 = 3

Com os novos numeradores encontrados: (Denominador comum é mantido: 20)

(8/20)y - (15/20) = (3/20)y

Desconsideramos todos os denominadores iguais:

8y - 15 = 3y

5y = 15

y = 15/5

y = 3

Resposta: y = 3

1. [pic 3]

(x - 10)/9 + x/6 = 10 (MMC (9, 6) = 18)

2x - 20 + 3x = 180

5x = 200

x = 40

Resposta: x = 40

1. [pic 4], com t ≠ 1 e t ≠ - 1

(1 + t)/(1 - t) = (3 + t²)/[(1 + t)(1 - t)]

1 + t = (3 + t²)(1 + t)

(1 + t)² = 3 + t²

1 + 2t + t² = 3 + t²

1 + 2t = 3

2t = 2

t = 1;

t ≠ 1;

Solução = {[pic 5]}.

1. [pic 6]

1 + 3 - x = 1

         2       2        (MMC) = 2

 2 + 3 - 2x = 1

- 2x = 1 -3 - 2

-2x = - 4          .( -1)

 2x = 4

 x = 4/2

 x = 2

Resposta: x = 2

1. [pic 7], com x ≠ 1, x ≠ 2 e x ≠ 3

1 / x – 1 = 3x – 9 - 2x + 4 / (x-2) (x-3)

1 / x – 1 = x – 5 / x² - 5x + 6

x² - 5x + 6 = x² - 6x + 5

x = -1

Solução = {-1}.

 

1. Existem três números inteiros consecutivos com soma igual a 393. Que números são esses? 

x + (x + 1) + (x + 2) = 393

3x + 3 = 393

3x = 390

x = 130

Os números são: 130, 131 e 132.

1. Determine um número real "a" para que as expressões (3a + 6)/ 8 e (2a + 10)/6 sejam iguais.

(3a + 6) / 8 = (2a + 10) / 6

6 (3a + 6) = 8 (2a + 10)

18a + 36 = 16a + 80

2a =  44

a = 44/2 = 22

1. Resolver a equação 3bx + 6bc = 7bx + 3bc na incógnita x.

3bx + 6bc = 7bx + 3bc

3bx - 7bx = 3bc - 6bc

- 4bx = - 3bc

x = - 3bc / (-4b)

x= 3c/4

1. Um número mais a sua metade é igual a 150. Qual é esse número?

n + n/2 = 150

2n/2 + n/2 = 300/2

2n + n = 300

3n = 300

n = 300/3

n = 100

O número é 100.

1. A diferença entre um número e sua quinta parte é igual a 36. Qual é esse número?

X – x / 5 = 36

5 x - x = 180

4x = 180

X = 180 ÷ 4

X = 45

1. O triplo de um número é igual a sua metade mais 20. Qual é esse número?

3x = x + 20
        2          (m.m.c)

3x = x + 40
            2
2.3x = x + 40
6x-x = 40
5x = 40
x = 40 ÷ 5
x = 8

1. O triplo de um número, mais 5, é igual a 254. Qual é esse número?

254 = 3x + 5

254 - 5 = 3x

249 = 3x

249 ÷ 3 = 83

O numero é 83

1. O quádruplo de um número, diminuído de três, é igual a 99. Qual é esse número? R: 51/2 ou 25,5.

4x - 3 = 99

4x - 3 + 3 = 99 + 3

4x = 102

4x / 4 = 102 / 4

x = 51 / 2 ou x = 25,5

Resposta: 51/2 ou 25,5.

1. Júlio tem 15 anos e Eva tem 17 anos. Daqui a quantos anos a soma de suas idades será 72 anos? R: 20 anos.

(15 + x) + (17 + X) = 72

2x +  32 = 72

2x = 72 - 32

2x = 40

x = 40 ÷ 2

x = 20

Resposta: Daqui 20 anos a idade de Eva e Júlio será 72 anos)

1. Num pátio há bicicletas e carros num total de 20 veículos e 56 rodas. Determine o número de bicicletas e de carros. R: 12 e 8

b + c = 20                                        c = carros , b = bicicletas

2b + 4c = 56                                        c = 4 rodas, b = 2 rodas