Hipóteses estatísticas

Trata-se de uma técnica para se fazer inferência estatística, ou seja, com base em um teste de hipóteses, realizado com os dados amostrais, pode-se inferir sobre a população, procurando-se cercar o parâmetro populacional desconhecido. Para isso, formula-se uma hipótese quanto ao valor do parâmetro populacional e, pelos elementos amostrais, faz-se um teste que indicará a aceitação ou rejeição da hipótese formulada.

A hipótese estatística é uma suposição quanto ao valor de um parâmetro populacional, ou quanto à natureza da distribuição de probabilidade de uma variável populacional.

Os processos que habilitam a decidir se se aceitam ou rejeitam as hipóteses, ou a determinar se a amostra observada difere de modo significativo dos resultados esperados, são denominados testes de hipóteses ou de significância, ou ainda regras de decisão.

As hipóteses a serem testadas são indicadas por H0 e H1. Designa-se por H0, chamada hipótese nula, a hipótese estatística a ser testada e por H1 a hipótese alternativa. A hipótese nula é expressa por uma igualdade, enquanto a hipótese alternativa é dada por uma desigualdade.

Exemplos:

a) H0:  = 1,65 m

H1:   1,65 m dará origem a um teste bicaudal

b) H0:  = 1,65 m

H1:  > 1,65 m dará origem a um teste unicaudal à direita

c) H0:  = 1,65 m

H1:  < 1,65 m dará origem a um teste unicaudal à esquerda

Se uma hipótese for rejeitada quando deveria ser aceita, diz-se que foi cometido um erro do Tipo I. Se, por outro lado, for aceita uma hipóteses que deveria ser rejeitada, diz-se que foi cometido um erro do Tipo II. Em ambos os casos ocorreu uma decisão errada ou um erro de julgamento. O único caminho para a redução de ambos os tipos de erros consiste em aumentar o tamanho da amostra, o que pode ou não ser possível. A probabilidade de erro tipo I é geralmente designada por  e do tipo II, por .

Ao se testar uma hipótese estabelecida, a probabilidade máxima com a qual se sujeitaria a correr o risco de um erro tipo I () é denominada nível de significância do teste. Na prática, é usual a adoção de um nível de significância 0,05 ou 0,01, embora possam ser usados outros valores. Um nível de significância de 0,05 ou 5% no planejamento de um teste de hipótese, indica que há 5 chances em 100 de a hipótese ser rejeitada quando deveria ser aceita (ou ser aceita quando deveria ser rejeitada), isto é, há um nível de confiança () de 95% de que se tome uma decisão acertada.

As fórmulas pertinentes à distribuição normal para serem usadas em testes de significância são:

Sendo σ2 a variância da população e σ o desvio padrão da população.

A seguir apresentamos a tabela da curva normal alguns exemplos resolvidos