Métodos Numéricos Zero de Funções (Métodos da Bisseção)
Por: alexandre_cvf • 5/8/2019 • Trabalho acadêmico • 1.019 Palavras (5 Páginas) • 213 Visualizações
Zero de Funções (Métodos da Bisseção)
Sabe-se que a função
[pic 1]
é contínua no intervalo [0, 1]. Neste contexto, utilizando o método da bisseção, encontre a raiz de no intervalo considerado.[pic 2]
Instruções:
- Preencha a tabela abaixo.
- Utilize para o erro: [pic 4][pic 3]
k | a | x | b | f(a) | f(x) | f(b) | Erro |
1 | 0 | 0.5 | 1 | 3 | -1.3750 | -5 | ∞ |
2 | 0 | 0.25 | 0.5 | 3 | 0.76562 | -1.3750 | 1 |
3 | 0.25 | 0.3.750 | 0.5 | 0.76562 | -0.32227 | -1.3750 | 0.33333 |
4 | 0.25 | 0.3125 | 0.375 | 0.76562 | 0.21802 | -0.32227 | 0.2 |
Zero de Funções (Método de Newton)
Considere a função abaixo no intervalo [a, b]:
em [pic 5][pic 6]
Plot o gráfico da função e verifique se ela é contínua no intervalo (anexe o gráfico da função). Em seguida, implemente o algoritmo ZERO NEWTON com um critério de parada .[pic 8][pic 7]
- Qual a raiz encontrada?
x = 0.73909
- Em qual iteração o algoritmo atingiu a tolerância desejada?
k = 6
[pic 9]
Aritmética Computacional
Na aritmética, a igualdade é verdadeira para todo . Na aritmética computacional, isso nem sempre é verdade. Qual é o menor valor de para o qual a igualdade é falsa? Dica: Crie um script para realizar o cálculo.[pic 10][pic 11][pic 12]
R: O menor valor de para o qual a igualdade é falsa é 49.[pic 14][pic 13]
[pic 15]
Sistemas Lineares (Método de Gauss)
Implemente o algoritmo SLGauss e resolva os seguintes sistemas lineares:[pic 16]
[pic 17]
- , Reposta: [pic 18][pic 19]
[pic 20]
- , Resposta: [pic 21][pic 22]
[pic 23]
- , Respostas: [pic 24][pic 25]
[pic 26]
Interpolação Polinomial (Método de Lagrange)
A tabela a seguir mostra a população brasileira p, em milhões de habitantes, levantada em censos demográficos. Implemente o algoritmo ILAGRANGE e utilize 2 e 4 nodos para estimar a população do Brasil no ano do seu nascimento.[pic 27]
Integração Numérica (Método Newton-Cote Simples)
Estude o método de Newton-Cotes Simples e implemente uma função que recebe uma função , os extremos e do intervalo de integração e a ordem (1, 2, 3 ou 4) e retorna uma estimativa para a integral.[pic 28][pic 29][pic 30][pic 31][pic 32][pic 33]
Implementação da Regra do Trapézio de Múltiplos Segmentos:
Imports NCalc
Public Class Int_MultSegmentos
Private Sub ButtonCalcular_Click(sender As Object, e As EventArgs) Handles ButtonCalcular.Click
Dim a = CDbl(TextBoxA.Text)
Dim b = CDbl(TextBoxB.Text)
Dim qtdSegmentos = CInt(TextBoxSegmentos.Text)
Dim expr = New Expression(TextBoxFx.Text)
Dim segmentos As Double
Dim i As Double = 0
Dim s As Double = 0
segmentos = (b - a) / qtdSegmentos
b = a + segmentos
For it = 1 To qtdSegmentos
i = (b - a) * (F(expr, a) + F(expr, b)) / 2
a = a + segmentos
b = b + segmentos
s = s + i
Next
TextBoxResultado.Text = s.ToString
End Sub
Function F(exp As Expression, x As Double)
exp.Parameters("x") = x
Try
Return exp.Evaluate()
Catch ex As Exception
MsgBox(ex.ToString)
End Try
End Function
End Class
Implementação da Regra de Simpson 1/3 simples:
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