Regressão Quadrática

Regressão Quadrática

A regressão quadrática é um tipo de regressão não-linear na qual uma curva parabólica é ajustada a um conjunto de dados de x e y, para encontrar uma função polinominal de segundo grau que expresse a relação entre x e y com considerável exatidão. Desse modo, valores da variável dependente y podem ser previstos para valores de x que não estão disponíveis no grupo de dados. A função ajustada tem a forma:

[pic 2]

Os parâmetros A, B e C são dados pela solução do seguinte sistema linear:

[pic 3]

[pic 4]

[pic 5]

[pic 6]

Exemplo: A tabela apresenta os valores da quantidade demandada de um bem e os preços de venda correspondentes em determinado período:

Ajustar uma função parabólica aos dados e prever a quantidade vendida para um preço de 120.

Resolução:

Plotando-se os dados, percebe-se a presença de um padrão parabólico, como suspeitava-se:

[pic 7]

Calcula-se então os elementos do sistema para encontrar os parâmetros A, B e C:

O sistema então torna-se:

[pic 8]

[pic 9]

[pic 10]

[pic 11]

Resolvendo o sistema pela Regra de Cramer, obtem-se os valores de A, B e C:

A = -0,0298

B = 3,342

C = 105,9

A função quadrática que relaciona y (quantidade) a x (preço) passa então a ser:

[pic 12]

Para um preço de x = 120, a quantidade vendida prevista é:

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