Teste de hipoteses da diferença entre duas médias populacionais

TESTE DE HIPOTESES DA DIFERENÇA ENTRE DUAS MÉDIAS POPULACIONAIS

O procedimento associado com o teste da diferença entre duas médias é similar ao utilizado no teste de um valor hipotético da media populacional, exceto que se utiliza o erro padrão da diferença entre medias como base para se determinar o valor da estatística de teste associada com os resultados das amostras.

A hipótese nula (Ho) usualmente testada é a de que as duas amostras tenham sido obtidas de populações com médias iguais, ou seja .

O uso da distribuição normal, nesse caso, esta baseado nas mesmas condições que o caso de uma média (ou uma amostra), exceto que estão envolvidas duas amostras independentes. Na prática dizemos que a distribuição normal pode ser utilizada quando o desvio-padrão da população σ (sigma) for conhecido ou as variâncias forem conhecidas.

O uso da distribuição de Student (t) leva em conta se as variâncias populacionais são equivalentes ou diferentes. Na prática utilizamos a distribuição t quando o desvio-padrão da população, σ (sigma), for desconhecido ou as variâncias forem desconhecidas e utilizamos o desvio-padrão da amostra, s.

Estudaremos os seguintes casos:

A) POPULACÕES NORMAIS COM VARIÂNCIAS CONHECIDAS

Consideremos duas populações normais independentes com médias e e variâncias e , sendo e duas amostras independentes obtidas, respectivamente, dessas populações, e e suas médias.

A estatística de teste a ser usada é:

Observação: Quando as variâncias populacionais forem desconhecidas, mas (n + n ) ≥ 30, usamos as suas estimativas não tendenciosas (variâncias amostrais e ), no cálculo da estatística de teste :

B) POPULACÕES NORMAIS COM VARIÂNCIAS EQUIVALENTES E DESCONHECIDAS

Quando as variâncias de duas populações Normais forem desconhecidas, mas iguais e (n + n ) < 30, usamos uma media ponderada das variâncias amostrais e , no cálculo da estatística de teste :

A distribuição t é utilizada com um número de graus de liberdade igual a gl = n

C) POPULACÕES NORMAIS COM VARIÂNCIAS DESIGUAIS E DESCONHECIDAS

Quando as variâncias de duas populações Normais forem desconhecidas e diferentes sendo que (n + n ) < 30, usamos as variâncias amostrais e , no cálculo da estatística de teste :

A distribuição t é utilizada com um número de graus de liberdade igual a:

TESTE DE HIPOTESES DA DIFERENÇA ENTRE DUAS MEDIAS POPULACIONAIS COM OBSERVACÕES EMPARELHADAS

Fazemos testes de comparação de médias para

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