Trabalho calculo numerico

Etapa 4: Passo 2

1. Desafio A

Dada a matriz

2 1 3 0

A= 2 2 5 1

2 1 4 0

1 1 3,5 2,5

Sobre a decomposição LU pode se afirmar que?

1 0 0 1 2 1 3 0

L= 2 1 0 1 U= 0 1 2 1

1 0 1 0 0 0 1 0

0,5 0,5 1 1 0 0 0 2

L21= A21/U11 L21= 2/2 L21= 1

L31= A31/U11 L31= 2/2 L31= 1

L41= A41/U11 L41= ½ L41= 0,5

U22= A22-L21U12 U22= 2-1x1 U22= 1

U23= A23-L21U13 U23= 5-1x3 U23= 2

U24= A24-L21U14 U24= 1-1x0 U24= 1

L32= A32-L31U12/U22 L32= 1-1x1/1 L32= 0

L42= A42-L41xU12/U22 L42= 1-0,5x1/1 L42= 0,5

U33= A33-L32U23-L31U12 U33= 4-0x2-1x3 U33= 1

U34= A34-L32U24-L31U14 U34= 0-0x1-1x0 U34= 0

L43= A43-L43U23-L41U13/U33 L43= 3,5-0,5x2-0,5x3/1 L43= 1

U44= A44-L43U34-L42U24-L41U14 U44= 2,5-1x0-0,4x1-0,4x0 U44= 2

Solução

1 0 0 0 2 1 3 0

L= 2 1 0 0 U= 0 1 2 1

1 0 1 0 0 0 1 0

0,5 0,5 1 1 0 0 0 2

Desafio B:

Considerar os sistemas:

Sistema A Sistema B

4x1-x2+x3= 8 x1+x2+x4= 2

2x1+5x2+2x3= 3 x1+x2-x3+x4= 1

x1+2x2+4x3= 11 -x1+x2+3x3-x4= 4

3x1-x2-x3+3x4= -3

Resolvendo o sistema A utilizando a eliminação de Gauss

4 -1 1 8

A= 2 5 2 = 3

1 2 4 11

A21/A11=2/4 A21= 2-4x2/4 A21= 0

A22= 5-(-1)x2/4 A22= 5,5

A23= 2-1x2/4 A23= 1,5

B2= 3-8x2/4 B2= -1

A31/A11=1/4 A31= 1-4x1/4 A31= 0

A32= 2-(-1)x1/4 A32= 2,25

A33= 4-1x1/4 A33= 3,75

B3= 11-8x1/4 B3= 36/4 B3=9

4 -1 1 8

A= 0 5,5 1,5 = -1

0 2,25 3,75 9

A32/A22=2,25/5,5 A32= 2,25-5,5x2,25/5,5 A32= 0

A33= 3,75-1,5x2,25/5,5 A33= 3,14

B3= 9-(-1)x2,25/5,5 B3= 9,41

4 -1 1 8

A=