A Geometria Analitica

Lista 7 - Geometria Anal´ıtica

Exerc´ıcio  1.  Sabendo que |→−a | = 3, |→−b | = √2 e 45◦ e´ o aˆngulo entre →−a  e →−b , calcular |→−a  × →−b |.[pic 1]

Exerc´ıcio  2.  Se |→−u  × →−v | = 3√3, |→−u | = 3 e 60◦ e´ o aˆngulo entre →−u  e →−v , determinar |→−v |.[pic 2]

Exerc´ıcio  3.  Dados os vetores →−a   = (3, 4, 2) e →−b   = (2, 1, 1), obter um vetor de mo´dulo 3 que seja ao mesmo tempo ortogonal aos vetores 2→−a  − b e →−a  + →−b .

Exerc´ıcio  4.  Calcular a a´rea do paralelogramo definido pelos vetores →−u  = (3, 1, 2) e

→−v  = (4, −1, 0).

Exerc´ıcio  5.  Mostrar que o quadrila´tero cujos ve´rtices sa˜o os pontos A(1, −2, 3),  B(4, 3, −1), C(5, 7, −3) e D(2, 2, 1) e´ um paralelogramo e calcular sua a´rea.

Exerc´ıcio  6.  Calcular a a´rea do paralelogramo cujos lados sa˜o determinados pelos vetores 2→−u  e

−→−v , sendo →−u  = (2, −1, 0) e →−v  = (1, −3, 2).

Exerc´ıcio  7.  Calcular a a´rea do triaˆngulo de ve´rtices

(a) A( 1, 0, 2), B( 4, 1, 1) e C(0, 1, 3)[pic 3]

(b) A(1, 0, 1), B(4, 2, 1) e C(1, 2, 0)

(c) A(2, 3, −1), B(3, 1, −2) e C(−1, 0, 2)

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