APOSTILA_LOGICA-PROPOSICOES-CONECTIVOS-TABELA-VERDADE
Por: karlos_fvs • 8/3/2016 • Ensaio • 1.436 Palavras (6 Páginas) • 486 Visualizações
Lógica Proposicional
- Conceitos Básicos de Raciocínio Lógico
1.1. O que são proposições:
É uma sentença declarativa, e que possui um, e apenas um dos valores lógicos, verdadeiro ou falso.
Ex.:
O número 7 é ímpar.
Fortaleza é a capital do Brasil.
João não passou no vestibular.
Sentenças interrogativas, exclamativas ou imperativas NÃO são proposições lógicas.
Ex.:
Qual a sua idade?
Que delícia!
Saia daqui.
1.2. Valor lógico das proposições
Só existem dois valores lógicos: Verdadeiro (V) ou Falso (F). Princípio do terceiro excluído.
1.3. Sentenças abertas
Quando uma sentença possui algum termo em aberto impedindo que se determine o seu valor, dizemos que a sentença é aberta.
Ex.:
X é maior que Y.
O aluno X é inteligente.
Ele é analista.
Sentenças abertas NÃO são proposições lógicas.
1.4. Exemplos de proposições
Na lista de frases a baixo, determine quais são proposições:
( ) Qual seu nome?
( ) q + p = r
( ) Vá para o quarto agora!
( ) O Brasil é penta campeão mundial de futebol.
( ) Ele formou-se em Analista de Sistemas.
( ) Karlos é maior de idade.
( ) O número 7 é ímpar.
2. Conectivos
2.1. O que são Conectivos?
A parte mais importante da lógica proposicional, sem o conhecimento dos conectivos se torna impossível o entendimento da lógica de proposições. São as conexões(ligações) entre as proposições, são utilizados quando se tem mais de uma proposição associada.
2.2. Conjunção ( ^ ) “e”:
Basta que uma das proposições simples tenha seu valor falso(F), para que o valor lógico da proposição composta seja falsa(F).
Ex.:
Dois é par e três é ímpar.
Sete é ímpar e 8 é ímpar.
Três é par e 4 é par.
Um é par e 2 é ímpar.
2.3. Disjunção inclusiva ( v ) “ou”:
Basta que umas das proposições simples tenha seu valor verdadeiro(V), para que o valor lógico da proposição composta seja verdadeiro(V).
Ex.:
Dois é par ou três é ímpar.
Sete é ímpar ou 8 é ímpar.
Três é par ou 4 é par.
Um é par ou 2 é ímpar.
2.4. Disjunção exclusiva ( v ) “Ou... ou...”:
Apenas terá seu valor lógico verdadeiro(V), se as proposições simples possuírem valores lógicos diferentes.
Ex.:
Ou dois é par ou três é ímpar.
Ou sete é ímpar ou 8 é ímpar.
Ou três é par ou 4 é par.
Ou um é par ou 2 é ímpar.
2.5. Condicional ( --> ) “Se... então...”:
Terá seu valor lógico falso(F), somente no caso em que a primeira proposição é verdadeira e a segunda é falsa. Em todos os outros casos é verdadeira(V).
Poderá ser substituído por outras expressões: Quando, Sempre, Todo, Logo, consequentemente, pois, condição suficiente e condição necessária.
Ex.:
Se dois é par então três é ímpar.
Se sete é ímpar então 8 é ímpar.
Se três é par então 4 é par.
Se um é par então 2 é ímpar.
2.6. Bicondicional ( <--> ) “se e somente se...”:
Terá seu valor lógico verdadeiro(V), apenas se as proposições possuírem valores lógicos iguais.
Ex.:
Dois é par se e somente se três é ímpar.
Sete é ímpar se e somente se 8 é ímpar.
Três é par se e somente se 4 é par.
Um é par se e somente se 2 é ímpar.
2.6. Negação ( ~ )( ¬ ) “Não”, “Não é verdade”:
Sempre que uma proposição lógica for verdadeira(V), sua negação( ~ ) será falsa(F) e se a proposição lógica for falsa(F), sua negação será verdadeira(V).
Ex.:
Dois é par. Dois não( ~ ) é par.
Sete é ímpar. Não é verdade que( ~ ) 7 é ímpar.
Três é par. É falso que( ~ ) três é par.
Um é par. É mentira que( ~ ) um é par.
3. Tabela verdade:
A Tabela verdade é um instrumento usado para determinar os valores lógicos das proposições compostas, a partir de atribuições de todos os possíveis valores lógicos das proposições simples componentes.
3.1. Conectivo ^ ( e ):
Queremos um funcionário que:
Fale inglês e fale espanhol.
P | Q | P^Q |
V | V | V |
V | F | F |
F | V | F |
F | F | F |
Determine valor lógico V ou F para as sentenças a baixo:
( ) 2 é par e 5 é par.
( ) 6 é ímpar e 4 é par.
( ) 5<7 e 8>6.
( ) 7 é par e 6 é ímpar.
( ) 5=7 e 7>3.
( ) 2 é par e 6 é par.
( ) 7>7 e 1>9.
( ) 3 é par e 6 é par.
( ) 3 é ímpar e 3>8.
( ) 7 é ímpar e 6 é par.
3.2. Conectivo v ( ou ):
Queremos um funcionário que:
Fale inglês ou fale espanhol.
P | Q | PvQ |
V | V | V |
V | F | V |
F | V | V |
F | F | F |
Determine valor lógico V ou F para as sentenças a baixo:
( ) 2 é par ou 5 é par.
( ) 6 é ímpar ou 4 é par.
( ) 5<7 ou 8>6.
( ) 7 é par ou 6 é ímpar.
( ) 5=7 ou 7>3.
( ) 2 é par ou 6 é par.
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