Exercícios de Dedução Natural
Por: carlosxaidy • 5/4/2017 • Relatório de pesquisa • 2.518 Palavras (11 Páginas) • 650 Visualizações
Exercícios de Dedução Natural
2.6 Usando Dedução Natural, apresentar demonstrações para as seguintes fórmulas:
- C = (A → (B → C)) → (B → (A → C))
├ (A → (B → C)) → (B → (A → C)) sse A → (B → C) ├ B → (A → C)
1. A → (B → C) P
2. A H[pic 1]
3. B → C 1,2 MP
4. B H[pic 2]
5. C 3,4 MP
6. A → C 2-5 RPC
7. B → (A → C) 4-6 RPC
- W = (A → (A → B)) → (A → B)
├ (A → (A → B)) → (A → B) sse A → (A → B) ├ A → B
1. A → (A → B) P
2. | A H
3. A → B 1, 2 MP
2.7 Deduzir os seguintes resultados pelo método da dedução natural.
- (¬p → q) ├ ((¬p → ¬q) → p)
(¬p → q) ├ ((¬p → ¬q) → p) sse ¬p → q, ¬p → ¬q ├ p
1. ¬p → q P
2. ¬p → ¬q P
3. ¬p H[pic 3]
4. q 1,3 MP
5. ¬q 2, 3 MP
6. q ∧ ¬q 4, 5 C
7. ¬¬p RAA
8. p DN
- p → q, ¬q├ ¬p
1. p → q P
2. ¬q P
3. ¬p 1, 2 MT
- ¬q → ¬p├ p → q
1.¬q → ¬p P
2. | p H
3. p → q 1, 2 CT
- ¬(p ∨ q)├ ¬p ∧ ¬q
1. ¬(p ∨ q) P
2. ¬p ∧ ¬q 1 DM
- ¬p ∧ ¬q├ ¬(p ∨ q)
1. ¬p ∧ ¬q P
2. ¬(p ∨ q) 1 DM
- ¬(p ∧ q)├ ¬p ∨ ¬q
1. ¬(p ∧ q) P
2. ¬p ∨ ¬q 1 DM
- ¬p ∨ ¬q├ ¬(p ∧ q)
1. ¬p ∨ ¬q P
2. ¬(p ∧ q) 1 DM
- p ∨ (q ∧ r) ├ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r)
1. p ∨ (q ∧ r) P
2. q ∧ r H[pic 4]
3. q 2S
4. r 2S
5. p ∨ q 1, 3 C
6. p ∨ r 1, 4 C
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