TRANSFORMAÇÕES MATRICIAIS E APLICAÇÕES NO PROCESSAMENTO DE IMAGENS

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RELATÓRIO FINAL DE INICIAÇÃO CIENTÍFICA

CAMPUS SÃO JOSÉ DOS CAMPOS

TRANSFORMAÇÕES MATRICIAIS E APLICAÇÕES NO PROCESSAMENTO DE IMAGENS

ALUNO: JOÃO PEDRO ALVES CALADO FRANÇA

ORIENTADOR: MARCOS WILLIAM DA SILVA OLIVEIRA

MODALIDADE DE IC: PIVICT

VIGENCIA: 01/10/2016 a 30/03/2017

MARÇO DE 2017.

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RESUMO

A área de processamento de imagens, além da computação, demanda conceitos básicos de matemática. Nesse contexto, podem ser utilizadas transformações matriciais e consigo alguns conceitos de vetores, espaços vetoriais e operadores. O objetivo deste projeto é entender os processos matemáticos aplicados em processamento de imagens, além de realizar uma introdução à computação. Assim, relacionar a teoria com a prática para então estudar algumas aplicações.

        

Palavras-chave: Vetor, transformações, computação gráfica, imagens.

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ABSTRACT

The area of image processing demands basic math concepts in addition to computing. In this context, we can use matrix transformations and basic concepts of vectors, vector spaces and operators. The goal of this project is to understand the mathematical processes applied in image processing, as well as to perform an introduction to computing. So relate theory with practice and then to study some applications in image analysis.

Keywords: Vector, transformations, computer graphics, images.

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SUMÁRIO

1. INTRODUÇÃO                                                                                11

2. VETORES                                                                                        13

2.1 Casos particulares                                                                                14  

2.2 Representações de um vetor                                                                15                                                                                                                                                  

3. TRANSFORMAÇÕES MATRICIAIS                                                        17

3.1 Os operadores                                                                                18

4. OPERADORES DE CORPOS RÍGIDOS                                                        21

4.1 Operador de rotação                                                                        21

4.2 Operador de reflexão                                                                        23

4.3 Operador de translação                                                                        26

5.IMPLEMENTAÇÃO COMPUTACIONAL                                                                    27

5.1 Rotação para um conjunto de pontos                                                            27

5.2 Reflexão para um conjunto de pontos                                                         28

5.3 Translação para um conjunto de pontos                                                        30

5.4 Transformações em imagens digitais                                                        31

6. CONCLUSÕES                                                                                                 33

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS                                                                                      34

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LISTA DE FIGURAS

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Figura 1: Soma de                                                                                               13[pic 4]

Figura 2: Vetores representando a força gravitacional terrestre com

     sentido radial apontados para o centro.                                                                   14

Figura 3: Vetores para representar o espaço de Minkowski.                                      14

Figura 4: Reflexão do Triângulo A1 B1 C1 com referência no eixo Ox.                        18

Figura 5: Rotação de um vetor w num ângulo π/6.                                                          19

Figura 6: Rotação de e1 no sentido anti-horário sob ângulo β.                                         21

Figura 7: Rotação de e2 no sentido anti-horário sob um ângulo β.                                   22

Figura 8: Reflexão de um vetor A em uma reta qualquer.                                               23