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3 MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL

Por:   •  12/8/2016  •  Ensaio  •  886 Palavras (4 Páginas)  •  276 Visualizações

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,3 MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL

Uma medida de tendência central ou de posição de um conjunto de dados mostra o valor em torno do qual se agrupam as observações. As principais medidas de tendência central são a média aritmética, a mediana e a moda.

3.1 Média Aritmética

A média aritmética [pic 1] de um conjunto de n valores [pic 2]é definida por:

[pic 3]

Se [pic 4] ocorrerem com as freqüências [pic 5], respectivamente, a média aritmética será dada pela expressão:

[pic 6]

Caso os dados sejam distribuídos em classes, os valores [pic 7] corresponderão aos pontos médios das k classes. O ponto médio [pic 8] da i-ésima classe pode ser definido como a média aritmética entre os limites inferior (Li) e superior (Ls) da classe i considerada.

3.1.1 Propriedades da Média Aritmética

  1. A soma algébrica dos desvios de um conjunto de números, em relação à média aritmética desse conjunto, é zero.
  2. A soma dos quadrados dos desvios de um conjunto de números, em relação a um número qualquer a, é um mínimo quando [pic 9] e somente nesse caso.

Exemplos:

1) A média mínima para aprovação em determinada disciplina é 6,0. Se um estudante obtém as notas 7,5; 8,0; 6,0; 2,5; 2,0; 5,5; 4,0 nos trabalhos mensais da disciplina em questão, ele foi ou não aprovado?

2) A seguir, é dada a distribuição da quantidade de defeitos por microcomputador para uma amostra de 100 aparelhos:

Quantidade de defeitos por micro

0

1

2

3

4

5

6

Número de aparelhos

15

28

20

14

10

7

6

Determina o número médio de defeitos por microcomputador.

3) Determine a média da distribuição:

Renda Familiar (milhares de $)

2 ├ 4

4 ├ 6

6 ├ 8

8 ├ 10

10 ├ 12

Número de famílias

5

10

14

8

3

3.2 Mediana

A mediana [pic 10] de um conjunto de valores ordenados [pic 11]é representada pelo valor central do conjunto, ou seja, pelo elemento de ordem [pic 12] para n ímpar ou pela média aritmética dos dois valores de ordem [pic 13] e [pic 14] para n par.

No caso de dados agrupados em classes de freqüências, a mediana [pic 15] pode ser calculada da seguinte forma:

1º) Calcula-se a ordem [pic 16].

2º) Pela freqüência acumulada [pic 17] identifica-se a classe que contém a mediana.

3º) Utiliza-se a fórmula:

[pic 18]

Onde:

[pic 19] limite inferior da classe mediana (classe que contém a mediana);

[pic 20] freqüência acumulada da classe anterior à classe mediana;

[pic 21]freqüência da classe mediana;

[pic 22] amplitude do intervalo de classe mediana.

Geometricamente, a mediana é o valor da variável que divide o histograma em duas partes de áreas iguais.

Exemplo: Calcule as medianas dos dados apresentados nos exemplos anteriores.

3.3 Moda

A moda de um conjunto de n valores [pic 23]é representada pelo valor que ocorre o maior número de vezes. Um conjunto pode não apresentar moda, como também, a moda poderá não ser única.

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