A FUNÇÃO QUADRÁTICA
Por: jale2015 • 27/5/2015 • Trabalho acadêmico • 1.762 Palavras (8 Páginas) • 197 Visualizações
FACULDADES INTEGRADAS BARROS MELO. CURSO DE ADMINISTRAÇÃO/LOGÍSTICA. MATEMATICA I.
LISTA 08: FUNÇÃO QUADRÁTICA.
- Função Quadrática é toda função do tipo y = ax2+bx + c, em que as constantes a, b e c são números reais com a [pic 1][pic 2]0. O gráfico dessa função é uma parábola. A concavidade da parábola é voltada para cima se o coeficiente a > 0, e voltada para baixo se a < 0, conforme figuras abaixo.
[pic 3] | [pic 4] | [pic 5] | [pic 6] | [pic 7] | [pic 8] | |
[pic 9] | [pic 10] | [pic 11] | [pic 12] | [pic 13] | [pic 14] | |
a>0 | a>0 | a>0 | a<0 | a<0 | a<0 |
Elementos principais de uma parábola.
- A concavidade.
- b) o vértice V. Se o coeficiente a é positivo, a abscissa do vértice é um ponto de mínimo; se a < 0 , a abscissa do vértice é um ponto de máximo. Indicando por xv e yv a abscissa e a ordenada do vértice, temos que
xv= [pic 16] e yv[pic 17] = Alternativa: yv= f(xv) [pic 15][pic 18]
- Os eventuais pontos de interseção da parábola com o eixo dos x são obtidos fazendo y = 0 na função
y = ax2+bx + c e resolvendo a equação do segundo grau ax2+bx + c =0.
Se a equação tiver duas raízes reais distintas ([pic 19][pic 20], a parábola interceptará o eixo dos x em dois pontos; se a equação tem uma única raiz real ([pic 21][pic 22], a parábola interceptará o eixo dos x num único ponto. Caso [pic 23][pic 24], a equação não terá raízes reais e nesse caso, a parábola não intercepta o eixo dos x.
- Interseção da parábola com o eixo dos y é obtida fazendo x = 0 na função y = ax2+bx + c, obtendo y = c, de m0do que o ponto (0,c) é o ponto de interseção da parábola com o eixo dos y.
Exemplo 1. Fazer o gráfico da função y = x2-4x + 3. Aqui, nesse exemplo, temos que a = 1, b = -4 c = 3.
- A concavidade é para cima, pois a = 1 > 0.
- As coordenadas do vértice são: xv =[pic 25] = = [pic 29] pois b2-4ac= (-4)2-4.1.3 = 16-12 = 4. O vértice é (2,-1).[pic 26][pic 27][pic 28][pic 30]
Alternativa para yv = f(xv)= f(2) = (2)2-4(2) + 3 = 4 – 8 + 3 = -1.
- Ponto de interseção com o eixo dos x. Faça y = 0. Temos x2-4x + 3 = 0. Resolvendo a equação do segundo grau, obtemos x1 = 1 e x2= 3. Os pontos de interseção com o eixo dos x são (1,0) e (3,0).
- Ponto de interseção com o eixo dos y. Faça x =0, obtemos y = 3. Assim (0,3) é o ponto de interseção da parábola com o eixo dos y.
- Gráfico da parábola:[pic 31]
[pic 32]
Exemplo 2. Esboçar o gráfico da função y = -x2+3x+4. Nesse caso, a = -1, b = 3 e c = 4.
- A concavidade é para baixo, pois a = -1 < 0.
- A abscissa do vértice é xv A ordenada do vértice é yv[pic 35]= = ou seja[pic 33][pic 34][pic 36][pic 37]
yv = -()2 + 3() + 4 = - + + 4 = [pic 38][pic 39][pic 40][pic 41][pic 42]
- Ponto de interseção com o eixo dos x. Devemos fazer y=o e resolver a equação -x2+3x+4 = 0, cujas raízes são x1 = -1 e x2 = 4. Os pontos de interseção com o eixo dos x são (-1,0) e (4,0).
- Interseção com o eixo dos y. Tome x =0 o que acarreta y = 4. O ponto é (0,4).
- Gráfico: Faça na grade acima
Exemplo 3. . Esboçar o gráfico da função y = -x2-4x- 3. Nesse caso, a = -1, b = -4 e c =-3.
- A concavidade é para baixo, pois a = -1 < 0.
- A abscissa do vértice é xv = = -2[pic 44]. Como 2-4ac = (-4)2-4(-1).(-3) = 16-12 =4, a ordenada do vértice é yv[pic 46].= = Logo, V(-2,1) [pic 43][pic 45][pic 47][pic 48]
- Ponto de interseção com o eixo dos x. Devemos fazer y=o e resolver a equação -x2-4x34 = 0, cujas raízes são x1 = -3 e x2 = -1. Os pontos de interseção com o eixo dos x são (-3,0) e (-1,0).
- Interseção com o eixo dos y. Tome x =0 o que acarreta y = -3. O ponto é (0,-3).
- Gráfico
[pic 49]
Exercício 1. Esboçar o gráfico das seguintes funções quadráticas, explicitando a concavidade, vértice, pontos de interseção com eixo dos x e dos y.
- Y = -x2+7x -12 b) y = x2-7x +12 c) y = 2x2 -8x d) Y = -3x2+27x
e) y = x2 – 9 f) y = -x2+4 g) y = x2 [pic 50] h) y = -2x2
i) y = x2-x + 3 j) y = -x2+x -3 k) y = x2-4x + 4 l) y = x2+2x +1
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