A Matemática Financeira

Conceitos de desvio-padrão e coeficiente de variação são utilizados como indicadores de riscos dos ativos. Especificamente na página 74 do livro são apresentados alguns exemplos desses conceitos. Com base nisso, realize as questões 1 e 2.

Questão 1  

Caso as ações das empresas abaixo tenham os seguintes indicadores:

• PETROBRAS:

 4% de retorno esperado e 1,5% de desvio-padrão.

• VALE:

4% de retorno esperado e 1% de desvio-padrão.

Com base nas informações acima, indique qual ativo é de menor risco. Como analista, você precisaria calcular o coeficiente de variação para se decidir quanto ao risco desses ativos? Justifique sua resposta.

R: não precisaria, já que o desvio-padrão é utilizado para comparação de risco quando os ativos das empresas possuem o mesmo retorno esperado como indicado neste exercício, neste caso a que tem o menor risco é a da Vale, apresentando um menor desvio-padrão.

        

Questão 2  

Caso as ações das empresas abaixo tenham os seguintes indicadores:

• USIMINAS:

10% de retorno esperado e 2% de desvio-padrão.

• GERDAU:

3% de retorno esperado e 1% de desvio-padrão.

Como analista, você indicaria qual ativo como sendo o de menor risco relativo ao seu retorno esperado? Justifique numericamente.

R:  USIMINAS =   CV= Desvio-padrão / retorno esperado = 2/10=0,20

      GERDAU=      CV= Desvio-padrão / retorno esperado = 1/3= 0,33

Neste caso como analista indicaria a de menor CV, pois isto indica menor risco, neste caso a Usiminas.

Questão 3  

O conceito de correlação dos ativos é utilizado para comparar o movimento de seus retornos, ou seja, como o retorno de certo ativo se movimenta em comparação ao de outro. As páginas 77, 78 e 79 do livro apresentam alguns exemplos desses conceitos. 

Como investidor que preza pela redução do risco de sua carteira de ativos, qual o tipo de correlação deve haver entre seus ativos? Justifique sua resposta.

 

R: Para que o investidor consiga reduzir o risco da carteira de ativos, ele deve procurar investir em ativos que o retorno faça movimentações diferentes.

Segundo o livro de MEGLIORINI, a melhor correlação seria -1 indicando ser uma correlação negativa perfeita, ou seja, enquanto o retorno de um ativo diminui, o outro aumenta, e vice-versa, na mesma intensidade, com isso em mente podemos concluir que a correlação negativa é a melhor para reduzir risco, pois apresenta um equilíbrio entre os retornos.

Questão 4  

O Modelo de formação de preços de ativos de capital (CAPM) é uma ferramenta utilizada para análise da relação entre o risco e o retorno de um ativo e o de uma carteira de ativos do mercado. Especificamente no intervalo de páginas 82 a 86 do livro são apresentados alguns exemplos dessa ferramenta.

O CAPM é mensurado através da fórmula:

[pic 1][pic 2]

Onde:

K = retorno exigido do ativo

RF = taxa de retorno livre de risco

β   = indicador de risco não diversificável do ativo

KM = retorno esperado da carteira de ativos do mercado

Os coeficientes apurados para os ativos A e B são βA = 0,5 e βB= 1,5. Considerando que o retorno esperado da Carteira de Ativos do Mercado, KM, seja de 10% e a taxa livre de risco, RF, de 8%, calcule o retorno esperado desses dois ativos.

a) Retorno esperado do ativo A;( cálculo feito em percentual)

R:

K=RF+ [ (ßx (Km-RF) ]

K=8 + [1,5x (10-8) ]

K= 8+3

K= 11%

b)    Retorno esperado do ativo B; (cálculo feito em percentual)

          R:

          K=RF+ [ (ßx (Km-RF) ]

        K= 8+ [ 0,5 x (10-8) ]

        K= 8 + 1