A Matemática Financeira
Por: renatasdias2103 • 19/3/2020 • Trabalho acadêmico • 925 Palavras (4 Páginas) • 86 Visualizações
Matemática Financeira
Avaliação 2
Renata de Souza Dias
Situação 1: A empresa Alfa necessita adquirir uma máquina no valor de R$ 8.400,00, sendo que ela possui metade desse valor e poderá usá-lo como entrada da compra. Nos próximos 3 meses a Alfa não poderá realizar nenhum pagamento, mas, após esse período, pagará tantas prestações mensais de R$ 974,00 quantas forem necessárias, mais um pagamento residual, um mês após o pagamento da última parcela, de valor inferior ao da prestação. Nesse cenário, considerando a taxa de juros efetiva cobrada de 10% a.m., a empresa Alfa precisa mensurar o total de prestações e o valor do pagamento residual.
A partir destas informações, qual o diagrama de fluxo de caixa do financiamento, o número de prestações necessárias, e o valor do pagamento residual?
Solução:
A Empresa dará uma entrada de 50% do valor total da máquina, então:
R$ 8.400,00 / 2 = R$ 4.200.
Nos três primeiros meses, ela não poderá pagar nenhuma prestação (período de carência), então o valor deverá ser corrigido.
Na fórmula M = P . (1 + i)n , o principal P é também conhecido como Valor Presente (PV = present value) e o montante M é também conhecido como Valor Futuro (FV = future value).
Portanto:
FV = 4.200 (1 + 0,1)³
FV = 5.590,20
Esse valor deverá ser pago em n parcelas de R$974,00, sendo que não podemos simplesmente dividir o valor futuro do saldo devedor por 974, já que estas parcelas estarão com juros aplicados.
PV = PMT x 1 - ( 1 + i ) -n / i
5.590,20 = 974 x 1 - (1 + 0,1) -n / 0,1
5.590,20 = 974 x 1 – (1,1)-n / 0,1
0,1 x 5.590,20 / 924 = 1 – 1,1-n
0,426057494 = 1,1-n
n = log (0,426057494) / log 1,1
n = 8,95
Assim, o valor de R$ 5.590,20 será pago em 8 prestações de R$ 974,00,
Haverá um valor residual no último mês (referente ao 0,95 do resultado).
Assim, calculamos essa última prestação que será paga em valor menor que a parcela fixada nos meses anteriores. Usaremos as duas fórmulas abaixo:
Fórmula 1: FV = PV x (1 + i)n
Fórmula 2: PV = PMT x 1 - (1 + i ) -n / i
SD = Fórmula 1 – Fórmula 2
SD = PV x (1 + i)n – PMT x 1 - ( 1 + i ) -n / i
SD = 5.590,20 x (1 + 0,1) 8 - 974 x 1 - (1 + 0,1) -8 / 0,1
SD = 11.983,09 - 11.138,56
SD = 928,99
O valor da última parcela para quitar a dívida será de R$ 928,99.
Segue abaixo o diagrama de fluxo de caixa:
n | PMT | Amortização | Juros | Saldo Devedor |
0 | R$ 4.200,00 | R$ 4.200,00 | - | R$ 4.200,00 |
1 | - | - | R$ 420,00 | R$ 4.620,00 |
2 | - | - | R$ 462,00 | R$ 5.082,00 |
3 | - | - | R$ 508,20 | R$ 5.590,20 |
4 | R$ 974,00 | R$ 414,98 | R$ 559,02 | R$ 5.175,22 |
5 | R$ 974,00 | R$ 456,48 | R$ 517,52 | R$ 4.718,74 |
6 | R$ 974,00 | R$ 502,13 | R$ 471,87 | R$ 4.216,62 |
7 | R$ 974,00 | R$ 552,34 | R$ 421,66 | R$ 3.664,28 |
8 | R$ 974,00 | R$ 607,57 | R$ 366,43 | R$ 3.056,71 |
9 | R$ 974,00 | R$ 668,33 | R$ 305,67 | R$ 2.388,38 |
10 | R$ 974,00 | R$ 735,16 | R$ 238,84 | R$ 1.653,21 |
11 | R$ 974,00 | R$ 808,68 | R$ 165,32 | R$ 844,54 |
12 | R$ 928,99 | R$ 844,54 | R$ 84,45 | R$ 0,00 |
A tabela foi montada da seguinte maneira:
- O saldo devedor inicial foi calculado após pagar os 50% de entrada (R$ 4.200,00) e subtraído do valor do equipamento inicial (R$ 8.400,00);
- O juro será de 10% do saldo devedor do período anterior;
- Amortização será o valor do pagamento daquele período subtraído dos;
- O Saldo Devedor será a subtração do saldo devedor anterior com a amortização relativa à parcela do mesmo período.
Situação 2: A Família ABC Silva obteve um empréstimo de R$ 120.000,00, a uma taxa de 2% ao mês, que deverá ser paga em 10 parcelas mensais, sem prazo de carência. Diante desse cenário, torna-se salutar a elaboração das Planilhas de Financiamento para o Sistema de Amortização Francês (SAF - Tabela Price) e para o Sistema de Amortização Constante (SAC), seguindo o modelo a seguir.
- Sistema De Amortização Francês (Tabela Price):
Devemos calcular o valor da prestação:
PMT = 0,02 x (1 + 0,02) 10 x 120.000
(1 + 0,02) 10 - 1
PMT = 0,02 x 1,218994 x 120.000
...