Por: Andrea Godoy • 20/2/2022 • Trabalho acadêmico • 1.378 Palavras (6 Páginas) • 2.935 Visualizações
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ATIVIDADE INDIVIDUAL
Matriz de atividade individual
Disciplina: MATEMÁTICA FINANCEIRA
Aluno: ANDREA ARAÚJO DE GODOY E VASCONCELOS
Turma: 10_21 1_14
Tarefa: ATIVIDADE INDIVIDUAL
Caso 1 – Planejamento de aposentadoria
Paulo, um amigo seu da época de colégio, ficou sabendo que você fez um curso de Matemática Financeira e pediu ajuda com um problema que vem tirando o seu sono. Ele deseja planejar uma aposentadoria na qual viveria de renda das aplicações financeiras realizadas e, para entender melhor como funcionaria esse planejamento, lhe fez as seguintes perguntas:
Quanto preciso ter de saldo aplicado para poder me aposentar aos 70 anos, ou seja, ter uma renda de R$ 10.000,00 por mês em condições de perpetuidade?
Para atingir esse saldo, quanto preciso depositar todo mês se eu começar agora?
Se eu começar com um depósito inicial de R$ 25.000,00, quanto preciso depositar todo mês nesse caso?
Quanto deveria ser depositado hoje, em um único depósito, de modo a garantir a minha aposentadoria na idade desejada?
Para responder às questões, considere que (i) a taxa de juros para aplicação financeira é de 12,6825% a.a., (ii) Paulo tem a mesma idade que você e (iii) não há inflação.
Resolução:
Para o cálculo do valor futuro em condições de perpetuidade, o VP será calculado através da fórmula: VP = R / i, onde R é o valor de cada prestação por período e i a taxa de juros. Ainda nessa questão, será calculada a equivalência das taxas de juros.
Cálculo da equivalência das taxas de juros na HP 12c:
Valor
HP
Entendimento
f Reg
Limpar a memória da calculadora
12,6825
i
Taxa de juros anual
1
PV
Valor presente
1
n
Período (taxa)
FV
Valor futuro
12
n
Período (taxa)
i
Taxa equivalente mensal
Para a taxa anual de 12,6825%, a taxa mensal equivalente é de 1%.
Cálculo do valor futuro em perpetuidade através da fórmula da perpetuidade, temos:
VP = 10.000/0,009999998
VP = 1.000.000,23
Resposta (a): O saldo a ser aplicado deve ser de R$ 1.000.000,23.
Considerando que Paulo tem 50 anos, ele terá um prazo de 20 anos (240 meses) para depositar valores até seu saldo atingir o valor de R$ 1.000.000,23. Calcular as prestações/mensalidades considerando o VP=1.000.000,23, a taxa mensal=0,01 (1%) e n=240.
Cálculo das prestações na HP 12c:
Valor
HP
Entendimento
f Reg
Limpar a memória da calculadora
1.000.000,23
FV
Valor futuro
240
n
Número de meses
1
i
Taxa de juros do empréstimo
0
PV
Valor presente
PMT
Valor da prestação
Resposta (b): Se começar agora o Paulo precisa depositar mensalmente durante 20 anos o valor de R$ 1.010,86.
Cálculo das prestações na HP 12c, considerando o depósito inicial de 25.000,00:
Valor
HP
Entendimento
f Reg
Limpar a memória da calculadora
25.000
CHS PV
Valor presente
240
n
Número de meses
1
i
Taxa de juros do empréstimo
1.000.000,23
FV
Valor futuro
PMT
Valor da prestação
Resposta (c): Com um depósito inicial de R$ 25.000,00, o Paulo precisa depositar mensalmente durante 20 anos o valor de R$ 735,59.
Calcular o valor presente considerando o valor futuro de R$ 1.000.000,23, n=240 e i=1% pela fórmula VF=VP x (1 + i) n ou pela HP 12c:
Valor
HP
Entendimento
f Reg
Limpar a memória da calculadora
0
PV
Valor presente
240
n
Número de meses
1
i
Taxa de juros do empréstimo
1.000.000,23
FV
Valor futuro
PMT
Valor da prestação
Resposta (d): Para garantir a aposentadoria em um único deposito, o Paulo precisa depositar hoje em um único depósito o valor de R$ 91.805,81.
Caso 2 – Liberação de crédito a empresas
Uma empresa pegou um empréstimo no banco no valor de R$ 350.000,00, com prazo de financiamento de 48 meses pelo sistema Price e taxa de juros de 1,2% a.m. No entanto, por exigência do banco por motivo de contrapartida, a empresa foi obrigada a depositar R$ 50.000,00 em um título de capitalização com vencimento em 12 meses para resgate. Essa exigência do banco altera a taxa de juros efetiva do financiamento? Em caso positivo, qual é a taxa efetiva paga pela empresa por conta do empréstimo recebido? Considere que o título de capitalização não tem rendimento.
Resolução:
Dados:
Valor do empréstimo: 350.000,00
Prazo: 48 meses
Taxa de juros: 1,2% a.m.
Sistema Price
Fórmula de cálculo do empréstimo: PMT = PV *[(1+i)n * i] / [(1+i)n – 1]
Onde,
PMT = Valor da parcela =>?
PV = Valor presente => 350.000,00
i = taxa de juros => 0,012
n = tempo (quantidade de parcelas) => 48
Cálculo da prestação do empréstimo na HP 12c:
Valor
HP
Entendimento
f Reg
Limpar a memória da calculadora
350.000
PV
Valor presente
48
n
Número de meses
1,2
i
Taxa de juros do empréstimo
0
FV
Valor futuro
PMT
Valor da prestação
O valor da prestação do financiamento será de R$ 9.634,64.
A representação do fluxo de caixa do empréstimo considerando a exigência do banco de título de capitalização de R$ 50.000,00 será a seguinte:
[pic 1]
Calculadas as prestações, para saber se haverá alteração na taxa de juros com a exigência do banco, deve-se calcular a Taxa Interna de Retorno. Na HP 12c:
Valor
HP
Entendimento
f Reg
Limpar a memória da calculadora
300.000,00
g CFo
Fluxo de caixa
9.634,64
CHS g CFj
Valor da prestação dos primeiros 11 meses
11
g Nj
Número de meses
40.365,36
g CFj
Fluxo de caixa menos a prestação do mês 12
9.634,64
CHS g CFj
Valor da prestação dos 36 meses
36
g Nj
Número de meses
f IRR
Taxa interna de retorno
Resposta: Sim, a exigência do banco altera a taxa de juros efetiva do financiamento. A taxa efetiva paga pela empresa será de 1,29%.
...
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