A Matemática Funções

Conjuntos Numéricos

Conceito

São grupos de qualquer elementos representados entre chaves {  } ou por meio do Diagrama de Venn;

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Conjunto Numéricos

• Naturais: números que usamos para contar. Representado por N.

Ex.: {1, 2, 3, 4, 5, ...}

• Inteiros: Reúne todos os elementos naturais e seus opostos. Representado por Z.

Ex.: {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}

• Racionais: reúne todos os números inteiros, frações e decimais e dízimas periódica. Representado por Q.

Ex.: {..., -2, -1, - ¼, 0, ½, 1, 2, ...}

• Irracionais: reúne todos os números decimais não exatos com representação infinita e não periódica. Representados por I.

Ex.: {3,141592... ou 1,203040...}

• Reais: reúne os números racionais e irracionais. Representados por R.

Subconjuntos Numéricos

- R*: conjuntos não nulos, sem o zero;

- R+: conjuntos com números positivos;

- R-: conjuntos com números negativos;

- R*+: conjuntos positivos sem o zero;

- R*-: conjuntos negativos sem o zero;

Representação[pic 5][pic 6][pic 7][pic 8]

Simbologia

=	Igual a
≠	Diferente a
>	Maior que
<	Menor que
≥	Maior ou igual
≤	Menor ou igual
∈	Pertence (isolado)
∉	Não pertence (isolado)
⊂	Está contido (conjunto)
⊄	Não está contido (conjunto)
⊃	Contém (conjunto)
	Não contém (conjunto)

[pic 9]

Operações

• União - ∪

Soma dos conjuntos

A = {1, 2, 3}

B = {3, 4, 5}

A∪B = {1, 2, 3, 4, 5}

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• Intersecção - ∩

Números iguais

A = {1, 2, 3}

B = {3, 4, 5}

A∩B = {3}

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• Diferente – “–“

Elimina o que repete

A = {1, 2, 3}

B = {3, 4, 5}

A - B = {1, 2}[pic 21][pic 22][pic 23]

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B – A = {4, 5}

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Conjunto vazio

        O conjunto vazio não possui nenhum elemento, a sua representação pode ser feita utilizando duas simbologias: { } ou Ø.

* {Ø} não representa um conjunto vazio.

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Intervalos Reais

Representação geométrica

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Representação algébrica

1. {X∈R / a < x ≤ b} = ] a, b]
2. {X∈R / x ≥ a} = [a, + ∞]
3. {X∈R / x < a} = [- ∞; a[
4. IR = ] - ∞; + ∞][pic 50][pic 51][pic 52]

Exemplos de intervalos

A = [0; 3] e B = [-2; 2[

• União – ponta a ponta

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A∪B = {X∈R / -2 ≤ x ≤ 3} ou [-2; 3]

• Intersecção – meio

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A∩B = {X∈R / 0 ≤ x < 2} ou [0; 2[

• Diferença – anula o segundo intervalo

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