APOSTILA MATEMATICA
Por: wallacepaz • 1/4/2015 • Artigo • 2.592 Palavras (11 Páginas) • 213 Visualizações
CURSOS: ADM. e C. CONTÁBEIS
TURMAS: 2NB
DISCIPLINA: MATEMÁTICA APLICADA
FUNÇÃO – REVISÃO:
- DEFINIÇÃO:
Uma função é uma relação especial entre dois conjuntos, que é definida da seguinte maneira:
Sejam dois conjuntos A e B não vazios, tais que para TODO elemento x pertencente a A, haja uma ÚNICA correspondência de um elemento y pertencente a B. Essa correspondência é a função:
“Associação definida através de uma lei de formação, entre todos os elementos de um conjunto e os elementos de outro conjunto.”
A função que associa um elemento x a outro valor pode ser indicada por f(x). O aparecimento de x na simbologia da função não ocorre por acaso, uma vez que o valor f(x) depende de x. Por isso mesmo, x é chamada variável independente e f(x) (ou y) é chamada de variável dependente. Matematicamente a função é definida:
Notação:
f: A → B (lê-se: função de A em B)
x → y = f (x) (lê-se: função definida pela lei y = f (x))
Exemplo 1:
Dado o conjunto dos números naturais, uma função pode associar cada número ao seu quadrado. Assim, essa função assumiria os valores:
A B[pic 1][pic 2]
1 1[pic 3]
2 4[pic 4]
3 9 [pic 5]
4 16 [pic 6]
5 25[pic 7]
: :
: :
f(x) = {1,4,9,16,25...} ou f(x) = y = x²
Exemplo 2:
São dados os conjuntos A = {-1, 7, 17} e B = {-9, -7, 0, 9, 29}. Seja a relação de A em B expressa pela fórmula f(x) = y = 2x - 5
[pic 8]
É uma função, pois todos os elementos de A estão associados a elementos de B e cada elemento de A está associado a único elemento de B.
Observação: não será função de A em B quando pelo menos um elemento do conjunto A não está associado a nenhum elemento de B ou quando um elemento de A está associado a mais de um elemento de B.
Conclusão – Sendo A e B dois conjuntos não-vazios e uma relação ƒ de A em B, essa relação ƒ é uma função de A em B ( f : A → B ).
O estudo das funções se apresenta em vários segmentos. De acordo com a relação entre os conjuntos podemos obter inúmeras leis de formação. Dentre os estudos das funções temos função do 1° grau, função do 2° grau, função exponencial função modular, função trigonométrica, função logarítmica, função polinomial. Cada função possui uma propriedade e é definida por leis generalizadas
As funções possuem representações geométricas no plano cartesiano. As relações entre pares ordenados (x,y) são de extrema importância no estudo dos gráficos de funções, pois a análise dos gráficos demonstram de forma geral as soluções dos problemas propostos com o uso de relações de dependência especificadamente, as funções.
Exemplo 3:
Um exemplo clássico de função é a do salário de vendedores que ganham por comissão:
Um vendedor ganha um fixo mesmo se não conseguir vender nada no mês e uma comissão, que depende da quantidade de vendas realizadas. Assim:
Qtde Vendida | Comis. por Venda | Fixo | Salário |
0 | 0 | 300 | 300 |
1 | 55 | 300 | 355 |
2 | 110 | 300 | 410 |
... | ... | ... | ... |
Da tabela acima podemos construir uma relação entre as vendas e o salário do vendedor:
[pic 9]
Com isso, construímos um gráfico que relaciona vendas ao salário, onde verifica-se que:
- O salário depende das vendas.
- O salário é uma função das vendas.
(ORDENADAS)
[pic 10](ABCISSAS)
Gráfico salário X vendas:
1.1 NOMENCLATURAS
Abaixo você confere o que significa cada nome utilizado ao se falar sobre funções:
- f(x) = y (lê-se função f de x)
- x = Variável independente
- y = Variável dependente
- Domínio (D) = Conj. ao qual será aplicada a função. Seus elementos são chamados ABCISSAS.
- Contradomínio (CD) = Conj. ao qual será aplicada a função. Seus elementos são chamados ORDENADAS.
- Imagem (IM) = Todo o contra-domínio ou um subconjunto do contra-domínio.
I M
[pic 11][pic 12]
...