ATPS MATEMÁTICA APLICADA

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Faculdade Anhanguera

Rio Grande – RS

Administração

3º Semestre / Turma C

ATPS MATEMÁTICA APLICADA

Calçar – Bem Ltda

Etapa 1

Rio Grande

 2015

Conteúdo

INTRODUÇÃO:        2

PBMF Consultoria Empresarial – Consultoria para Calçar-Bem Ltda.        3

Relatório 1 – Conceito de Derivação        3

Derivadas e Suas Aplicações Derivada = (Individual, obtida empiricamente)        3

Regras de Derivação        4

Alguns Exemplos Básicos de Derivação        4

Derivada da Soma        4

Representação Gráfica das Derivadas        5

Análise de quantidade em função de custo de produção da Calçar-Bem Ltda.        7

Tabela 1 – Função Custo        7

Cálculos relacionados à tabela e ao gráfico “Função Custo”        7

Gráfico da Função Custo        8

Relatório 2 – Análise de Produção “Calçar-Bem”        9

CONCLUSÃO        10

BIBLIOGRAFIA        11

INTRODUÇÃO:

      De acordo com o solicitado nesta ATPS, a PBMF - Agencia de Consultoria Empresarial, deverá buscar através de um estudo matemático, a busca da otimização de resultados na fabricação de calçados mais econômicos, mas que não deixe de atender seus clientes com qualidade, atendendo assim uma nova demanda de mercado existente.

      O estudo e aplicação de derivação matemática serão importantes para essa tomada de decisão, visto que esse tipo de calculo nos fornecem vários artifícios para manipular os números em uma função, possibilitando diversas maneiras de extrair informações. Trazendo assim, um novo meio, capaz de nos elucidar novas formas de analisar dados numéricos.

    Através desse instrumento matemático, podemos melhor analisar custos de produção e criar gráficos que auxiliem nos estudos e definições de medidas importantes para uma empresa em todos seus setores, e principalmente para o setor de produção, como pretendemos ilustrar a seguir.

   A empresa “Calçar-Bem Ltda.”, pretende inserir no mercado um novo produto, com valor de mercado mais acessível, visto que o mercado atuante tem demandado o mesmo. Sendo assim, através de estudos e cálculos, iremos analisar os custos de produção, visando encontrar a quantidade ideal de produção do mesmo, que otimize a produção e não desgaste demasiadamente seus equipamentos, evitando assim despesas imprevisíveis com equipamentos. Com isso pretendemos garantir a produção de produtos com qualidade e de maneira eficaz.

PBMF Consultoria Empresarial – Consultoria para Calçar-Bem Ltda.

Relatório 1 – Conceito de Derivação

Derivadas e Suas Aplicações Derivada = (Individual, obtida empiricamente)

        Derivada, traduz de onde vem uma função qualquer ou de onde ela deriva ou o que lhe deu origem. Podemos dizer que o conceito de uma derivada está intimamente relacionado à taxa de variação instantânea de uma função, o qual está presente no nosso cotidiano, por exemplo, na determinação da taxa de crescimento de uma população, na taxa de crescimento econômico do pais, taxa de variação de temperatura, da velocidade de carros, corpos e objetos em movimento, por fim, poderíamos dar inúmeros exemplos que apresentam uma função variando.

       A derivada em geral assume valores diferentes em pontos diferentes e é também uma função... Lembre-se que a derivada de uma função em um ponto nos diz a taxa segundo a qual o valor da função esta variando naquele ponto. Sendo assim vale frisar que derivadas em seu conceito nada mais é que a taxa de variação de uma função, ou seja, a derivada de uma função diz se uma função esta aumentando ou diminuindo. Se f > 0 em um intervalo, então f é crescente nesse intervalo. Se f < 0 em um intervalo, então f é decrescente nesse intervalo.

    A derivada é a medida da declividade de uma reta tangente a cada ponto da função de onde surgiu, ela também é uma função que fornece valores relativos de muita utilidade, podemos ainda lembrar que o ângulo da reta tangente ao ponto da curva inicial pode ser encontrado através da derivada, pois a derivada fornece o valor da tangente deste ângulo.

    Enfim, temos muito que extrair das derivadas, elas nos fornecem vários artifícios para manipular os números em uma função, possibilitando diversas maneiras de extrair informações. Trazem um novo meio, capaz de nos elucidar novas formas de analisar dados numéricos. O conceito de limite é fundamental em todo o Cálculo diferencial, um campo da matemática que iniciou no século XVII com os trabalhos de Newton e Leibnitz que visava resolver problemas de mecânica e Geometria. A derivada, em geral, assume valores diferentes em pontos diferentes e é também uma função. Geometricamente, podemos pensar na derivada como sendo a inclinação da curva ou o coeficiente angular da reta tangente a curva do ponto. Usamos a notação f para representar uma derivada da função.

     Outra notação para derivada foi dada pelo matemático alemão Wilhelm Gottfried Leibniz (1646-1716).

Se a variável y depende da variável x, isto é, se y=f(x), ele escreveu dy/dx para a derivada, de modo que   = f’(x).[pic 3]

A notação de Leibniz é bastante sugestiva se pensarmos na letra d como sendo uma pequena diferença. A notação dy/dx nos faz lembrar que a derivada é um limite de quocientes da forma: Divisão nos valores de y. Divisão nos valores de x

Regras de Derivação

      O processo de cálculo da derivada é denominado derivação. Assim, a derivação é o processo de derivar uma o f de uma função f. Se uma função possui uma derivada em  ela será derivável em ·. Isto é, a função f será derivável em  se f’ () existir. Uma função será derivável em um intervalo aberto se ela for derivável em todo número no intervalo aberto.[pic 4][pic 5][pic 6][pic 7]

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