Aplicação Prática – Fluxo de caixa e financiamento
Por: Suzan Nascimento • 24/8/2019 • Trabalho acadêmico • 1.107 Palavras (5 Páginas) • 376 Visualizações
UNIVERSIDADE VEIGA DE ALMEIDA[pic 1]
CINTIA MARIA AMARAL DOS SANTOS VELLOSO
Avaliação 2 – Trabalho da Disciplina
[AVA 2] MATEMÁTICA FINANCEIRA
Aplicação Prática – Fluxo de caixa e financiamento
Rio de Janeiro
2018
LEGENDA:
J= Juros
n = Número De Parcelas
i = Taxa
PAn = Amortização
SD = Saldo Devedor
PMT = Prestações mensais totais
PV = Valor presente
FV = Valor futuro
SITUAÇÃO 1:
A empresa Alfa necessita adquirir uma máquina no valor de R$ 8.400,00, sendo que a mesma possui metade desse valor e poderá usá-lo como entrada da compra. Nos próximos 3 meses a Alfa não poderá realizar nenhum pagamento, mas, após esse período, pagará tantas prestações mensais de R$ 974,00 quantas forem necessárias, mais um pagamento residual, um mês após o pagamento da última parcela, de valor inferior ao da prestação. Nesse cenário, considerando a taxa de juros efetiva cobrada de 10% am, a empresa Alfa precisa mensurar o total de prestações e o valor do pagamento residual. A partir destas informações, qual o diagrama de fluxo de caixa do financiamento, o número de prestações necessárias, e o valor do pagamento residual?
SOLUÇÃO:
Dados:
Valor a vista da máquina: R$ 8.400,00
Entrada: 50% de R$ 8.400,00 = R$ 4.200,00
PV = R$ 4.200,00
n = 3 meses
i = 10% a.m
FV = ?
Então iremos fazer a correção para o período de carência dos 3 meses:
- Calculando o Valor Futuro:
FV = PV × (1 + i) n
PV = R$ 4.200,00
n= 3
i = 10%
FV = 4.200 × (1 + 0, 1) 3
FV = 5.590,20
Então este valor de R$ 5.590,20 será pago em n parcelas de R$974,00 sendo o número de parcelas a serem pagas com os juros adicionados.
- Cálculo do número de parcelas com os juros aplicados (n):
PV = PMT x [pic 2]
5.590,20 = 974 x [pic 3]
5.590,20 = 974 x [pic 4]
= 1 – 1,1-n [pic 5]
0,426057494 = 1,1-n
n = [pic 6]
n = 8,952
Desta forma, o valor FV será pago em 8 prestações de R$ 974,00, com uma prestação menor a ser paga no último mês. Assim, calculemos o valor desta última prestação.
- Calculando o valor da ultima prestação
Utilizando as equações:
1) FV = PV × (1 + i) n
2) PV = PMT x [pic 7]
Para obtermos o saldo devedor (SD), fazemos:
SD = Equação 1 – Equação 2
SD = PV × (1 + i) n - PMT x [pic 8]
SD = 5.590,20 x (1 + 0,1)8 – 974 x [pic 9]
SD = 11.983,09 – 11.138,56
SD = R$ 928,99
Será pago um valor de R$ 928,99 na última prestação para quitar a dívida. De acordo com os valores cauculados, pode-se construir o seguinte diagrama de fluxo de caixa do financiamento da máquina:
[pic 10]
Sendo assim, podemos construir uma tabela com base nos valores das prestações mensais totais (PMT), prestações de amortização (PAn), juros (J) e saldo devedor (SDn) em cada uma das parcelas (n).
[pic 11][pic 12]
0 | R$ | 4.200,00 | R$ | 4.200,00 | R$ | 4.200,00 | |||
1 | -R$ | 420,00 | R$ | 420,00 | R$ | 4.620,00 | |||
2 | -R$ | 462,00 | R$ | 462,00 | R$ | 5.082,00 | |||
3 | -R$ | 508,20 | R$ | 508,20 | R$ | 5.590,20 | |||
4 | R$ | 974,00 | R$ | 414,98 | R$ | 559,02 | R$ | 5.175,22 | |
5 | R$ | 974,00 | R$ | 456,48 | R$ | 517,52 | R$ | 4.718,74 | |
6 | R$ | 974,00 | R$ | 502,13 | R$ | 471,87 | R$ | 4.216,62 | |
7 | R$ | 974,00 | R$ | 552,34 | R$ | 421,66 | R$ | 3.664,28 | |
8 | R$ | 974,00 | R$ | 607,57 | R$ | 366,43 | R$ | 3.056,71 | |
9 | R$ | 974,00 | R$ | 668,33 | R$ | 305,67 | R$ | 2.388,38 | |
10 | R$ | 974,00 | R$ | 735,16 | R$ | 238,84 | R$ | 1.653,21 | |
11 | R$ | 974,00 | R$ | 808,68 | R$ | 165,32 | R$ | 844,54 | |
12 | R$ | 928,99 | R$ | 844,54 | R$ | 84,45 | -R$ | 0,00 | |
∑ | R$ | 8.720,99 | R$ | 4.200,00 | R$ | 4.520,99 |
A tabela acima foi construída da seguinte maneira:
- O saldo devedor inicial foi calculado após pagar os 50% de entrada (R$ 4.200,00) e subtraído do valor do equipamento inicial (R$ 8.400,00);
- O J(juros) será de 10% do saldo devedor do período anterior J= i x SDn-1;
- O PAn (amortização) será o valor do pagamento daquele período subtraído dos juros PAn= PMT – J
- O SDn (saldo devedor) será a subtração do saldo devedor anterior com amortização (que é o lançamento a cada período) SDn = SDn-1 - PAn
SITUAÇÃO 2:
A Família ABC Silva obteve um empréstimo de R$ 120.000,00, a uma taxa de 2% ao mês, que deverá ser paga em 10 parcelas mensais, sem prazo de carência.
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