Atps Matemática Aplicada

Passo 4.1

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Passo 4.2

Introdução

A derivada é utilizado para um estudo de taxas nas quais varie as grandezas físicas. De modo geral, ela nos permite aplicar seus conhecimentos a qualquer quantidade ou grandeza, desde que ela seja  representada por uma função.

Definição

A derivada de uma função é o conceito central do cálculo diferencial, a derivada pode ser usada para determinar a taxa de variação de alguma coisa devido a mudanças sofridas em uma outra ou se uma função entre os dois objetos existem e toma valores contínuos em um dado intervalo. Por exemplo, a taxa de variação da posição de um objeto com relação ao tempo, ou seja, sua velocidade, é uma derivada. Consideramos uma função f(x). A função f(a)=lim f(x) – lim f(a).

Exemplo de algumas derivadas básicas:

Derivada de uma constante

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Derivada da potência

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Portanto:

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Soma / Subtração

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Produto por uma constante

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Derivada do produto

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Derivada da divisão

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Potência de uma função

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Derivada de uma função composta

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Aplicações de Derivadas

As aplicações da derivada são variadas, onde ela está sempre relacionada a uma taxa variação. Concluímos a derivada como o coeficiente angular da reta tangente, porém a mesmo pode ser usada para indicar a taxa que o gráfico apresenta em uma curva que deve subir ou descer. Entre as numerosas aplicações da derivada podemos citar problemas relacionados à: tempo, temperatura, volume, custo, pressão, consumo de gasolina, ou seja, qualquer quantidade que possa ser representada por uma função.

Esses problemas podem ser reduzidos ao determinar maior ou menor valor de uma função em algum intervalo onde esse valor ocorre. Por exemplo, se o tempo for a questão principal de um problema, pode-se estar interessado em descobrir a maneira mais rápida de desempenhar uma tarefa (menor valor da função), ou caso o custo seja a preocupação principal, pode-se também querer saber o menor custo para desempenhar certa tarefa (maior valor da função).

Outra aplicação muito utilizada da derivada é com relação a taxas de variação ou taxas relacionadas onde é possível relacionar variáveis como, por exemplo, é possível relacionar a variação de uma variável em relação ao tempo e essa variável está relacionada a um volume a uma distância a uma velocidade entre outros, possibilitando assim a relação entre estas variáveis.

Taxas

A maneira genérica de representar uma quantidade fracionada, o que nos leva a uma quantidade dentro de diversos conteúdos é a taxa ou relação; de maneira efetiva temos um total "x" de porções "T" em "n" recipientes, esta simples representação mostra como uma taxa é estabelecida:

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A taxa é uma relação linear, que pressupõe o comportamento de dependência direta entre os termos; se tivéssemos que representar esta taxa em um gráfico, onde variássemos a quantidade de recipientes "n" e calculássemos o valor de "x", mantendo "T" constante, teríamos uma reta. É plausível pensar que a taxa "T" é constante, porém na natureza e no nosso cotidiano encontramos situações que raramente mostram a constância que observamos nesta equação, o mais comum é que tenhamos uma taxa diferente para cada situação em que nos deparamos.

Passo 4.3

Tabela 1 – Utilização de Função        

Tabela 1 – Função Custo

Passo 4.4

Sim, mesmo a Calçar-Bem não produzindo terá o custo de R$ 700,00. Esse valor é direcionado ao aluguel do terreno que a mesma se encontra instalada.

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