CONCEITOS BÁSICOS DE PROBABILIDADES
Por: Lmendes71 • 20/6/2018 • Monografia • 12.538 Palavras (51 Páginas) • 148 Visualizações
UNIDADE 6 - CONCEITOS BÁSICOS DE PROBABILIDADES
- - conceito de experiência aleatória
Experimentos aleatórios são aqueles que, sendo repetidos em idênticas condições, produzem resultados diferentes.
As variações de resultados são atribuídas a uma multiplicidade de causas que não podem ser controladas às quais, em conjunto, chamamos de acaso.
Exemplos:
- lançar uma moeda e observar a face superior;
- lançar dois dados e observar a soma dos números das faces superiores;
- selecionar 20 peças, dentre um lote de 180 peças perfeitas e 20 defeituosas;
- sortear uma carta de um baralho de 52 cartas e observar o naipe.
- - espaço amostral (Ω ou S)
Embora não se possa determinar exatamente o resultado de um experimento aleatório, freqüentemente é possível descrever o conjunto de todos os resultados possíveis para o experimento. Este conjunto é chamado de espaço amostral ou conjunto universo.
Exemplos:
- lançar uma moeda e observar a face superior.
S = { cara, coroa} N = 2 elementos
OBS: doravante chamaremos cara = c e coroa = k, assim:
S = { c, k } N = 2 elementos
- lançar duas moedas e observar as faces superiores. ( lançar 2 moedas e o mesmo que lançar 1 moeda 2 vezes).
S = { cc, ck, kk, kc} N= 4 pares
- lançar uma moeda três vezes e observar as faces superiores. ( é o mesmo que lançar 3 moedas).
S = { ccc, cck, ckc, ckk, kkk, kkc, kck, kcc} N = 8 triplas
d) lançar quatro moedas. ( é o mesmo que lançar 1 moeda 4 vezes).
S = { cccc, ccck, cckc, cckk, ckcc, ckck, ckkc, ckkk, kkkk, kkkc, kkck, kkcc, kckk, kckc, kcck, kccc} N = 16 quadruplas
- lançar um dado e observar a face superior.
S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6} N = 6 elementos
f) lançar dois dados. ( é o mesmo que lançar 1 dado 2 vezes).
S= { (1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6), (3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6), (4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6), (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6), (6,1), (6,2(, (6,3), (6,4), (6,5), (6,6) } N = 36 pares
OBS: quando se lança dados a partir de dois lances podemos representar o espaço amostra com o primeiro e o último elemento. Assim, para o lance de dois dados teríamos:
S= { (1,1), ..., (6,6) } N = 62 = 36 pares.
- lançar três dados.
S = { (1,1,1), ..., (6,6,6,) } N = 63 = 216 triplas.
- lançar dois dados e observar a soma dos números das faces superiores.
S = { 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 } N = 11 elementos
- lançar uma moeda e um dado e observar as faces superiores.
S = { c1, c2, c3, c4, c5, c6, k1, k2, k3, k4, k5, k6 } N = 12 elementos ou
S = { c1, k1, c2, k2, c3, k3, c4, k4, c5, k5, c6, k6 } N = 12 elementos
- representar o conteúdo de uma urna com 3 bolas vermelhas, 2 bolas amarelas e 6 bolas brancas.
S = { 3v, 2 a, 6b } N = 11 bolas ou
S = { 3V, 2 A, 6B} N = 11 bolas
- de uma urna contendo 3 bolas vermelhas, 2 bolas amarelas e 6 bolas brancas, extrair ao acaso uma bola e observar a cor.
S = { v, a, b} N = 3 cores ou
S = { V, A, B } N = 3 cores
- peças que saem de uma linha de produção são marcadas defeituosas (d) ou não defeituosas (x). Isso é feito até que duas peças defeituosas sejam encontradas ou que quatro peças tenham sido inspecionadas, aquilo que ocorra em primeiro lugar.
S = { xxxx, xxxd, xxdx, xxdd, xdxx, xdxd, xdx, dd, dxdd, dxdx, dxxd, dxxx } N = 12
- - eventos
Evento é qualquer um dos subconjuntos de um espaço amostral.
É costume indicarmos os eventos por letras maiúsculas do alfabeto latino: A, B, C, ..., Z.
Exemplo:
Considere-se o conjunto S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 } , verificar se os conjuntos abaixo são eventos:
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