Matemática Financeira e Análise de investimento
Por: jbmonteiro • 13/6/2017 • Trabalho acadêmico • 1.923 Palavras (8 Páginas) • 784 Visualizações
Bacharelado em Administração Pública - UFF / CEDERJ / UAB
Disciplina: Matemática Financeira e Análise de investimento
Coordenador de disciplina: Prof. Rodrigo Marques
Aluno: João Bonfim Monteiro – Matr. 13113110206 – Polo: Belford Roxo
ATIVIDADE A DISTÂNCIA 2 – AD2 - 1º sem 2016
1ª QUESTÃO (1,0 ponto) Uma TV de plasma no valor à vista de R$ 4.000,00 foi adquirida através de um financiamento quatro parcelas mensais e iguais, sendo que a primeira parcela paga 30 após a compra. Se, para o financiamento, a loja trabalha com uma taxa de juros composta de 12% ao ano, capitalizados mensalmente, qual o valor da parcela mensal?
a) R$ 1.000,00 b) R$ 1.014,97 c) R$ 1.025,12 d) R$ 1.100,00 e) R$ 1.153,98
Dados: PV=R$ 4.000,00; n= 4; i= 12% a.a, PMT= ?
Taxa proporcional correspondente: i= 12/12 → i= 1% a.m↔0.01a.m
Renda imediata postecipada
Gráfico:
PV 4000 PMT PMT PMT PMT
↓____↑____↑____↑____↑_____
0 1 2 3 4
Fórmula e desenvolvimento:
PV= PMT*(1+i)^n – 1/ i*(1+i)^n ↔ PMT= PV*i*(1+i)^n/(1+i)^n-1
PMT= 4000x0.01x(1+0.01)^4/(1+0.01)^4-1
PMT= 4000x0.01x0.01040604/0.04060401
PMT= 4000x0256281091
PMT= R$ 1025,12
2ª QUESTÃO (1,0 ponto) No item anterior, ao considerar o seu sistema de amortização, qual o valor da cota de juros contida na 2ª prestação?
a) R$ 40,00 b) R$ 35,00 c) R$ 32,67 d) R$ 30,15 e) R$ 20,20
Sistema de amortização imediata postecipada
Fórmula e desenvolvimento:
J= PV*i*[(1+i)^n-(1+i)^k-1/(1+i)^n-1]
J= 4000x0.01x[(1+0.01)^4-(1+0.01)^2-1]
J= 4000x0.01x[1.04060401-1.01/0.04060401]
J= 4000x0.01x0.753718906
J= R$ 30.15
3ª.1) QUESTÃO (1,0 ponto) Um empréstimo de R$ 200,00 será pago em 4 prestações mensais, sendo a primeira delas paga 30 dias após o empréstimo, com juros de 10% ao mês, pelo Sistema de Amortização Constante (SAC). O valor, em reais, da terceira prestação será:
a) R$ 50,00 b) R$ 55,00 c) R$ 60,00 d) R$ 65,00 e) R$ 70,00
Dados: PV= R$ 200,00; n= 4; i= 10% a.m↔ 0,1a.m; K= 3; PMT= ?
Gráfico:
PV 200 PMT=A-J PMT=A+J PMT=A+J PMT=A+J
↑____↓____↓____↓____↓_____
0 1 2 3 4
Fórmula e desenvolvimento:
PMT= A+J, A= PV/n, J= PV*[n-(k-1)/n]*i
A= PV/n
A= 200/4, A= 50
J= PV*[n-(k-1)/n]*i
J= 200*0,1*[4-(3-1)/4]
J= 200x0,1x[4-2/4]
J= 200x0,1x0,5
J= 10
PMT= A+J, PMT= 50+10, PMT= R$ 60,00
3ª.2) QUESTÃO (1,0 ponto) No item anterior, ao considerar o seu sistema de amortização, qual o valor da cota de juros contida na 2ª prestação?
a) R$ 20,00 b) R$ 15,00 c) R$ 10,00 d) R$ 5,00 e) R$ 2,00
Fórmula e desenvolvimento:
J= PV*[n-(k-1)/n]*i
J= 200*0,1*[4-(2-1)/4]
J= 200x0,1x[4-1/4]
J= 200x0,1x0,75
J= R$15,00
4ª QUESTÃO (2,0 pontos) – Para a resposta, o estudante deverá fazer o quadro de amortização para cada um dos 3 sistemas. Um analista do BNDES avalia a viabilidade de um financiamento de R$ 100.000,00 para composição de capital de giro de uma empresa, que será pago em cinco prestações mensais e postecipadas, com taxa de juros compostos de 2% ao mês. Ao comparar os sistemas de amortização de empréstimos ( Price , SAC e sistema americano), pode-se afirmar que, nesta situação:
a) A primeira prestação será maior no SAC.
b) No sistema americano são pagas as menores cotas referentes aos juros.
c) Os juros são crescentes no Price.
d) A primeira parcela amortizada são iguais nos sistemas americano e Price.
e) Os valores das prestações são iguais no SAC.
Dados: PV= R$ 100.000,00; n= 5; i= 2% a.m ou 0,02 a.m
Gráfico: PV=SDi PMT PMT PMT PMT PMT
↑____↓____↓____↓____↓____↓______
0 1 2 3 4 5
SISTEMA PRICE
Fórmula e desenvolvimento:
Postecipado imediato.
Como o sistema Price é um caso particular do SPC, utilizaremos este processo de cálculo.
PV= PMT*(1+i)^n-1/i*(1+i)^n ↔ PMT= PV*i*(1+i)^n/(1+i)^n-1
PMT= 100.000*0,02*(1+0,02)^5/(1+0,02)^5-1
PMT= 100.000*0,02*1,104080803/1,104080803-1
PMT= 100.000*0,02*1,104080803/0,104080803
PMT= 100.000x0,02x10,60791972
PMT= R$ 21.215,84
QUADRO GERAL DE AMORTIZAÇÃO PRICE
PERÍODO | PMT | SDi | J= SDi*i | A= PMT-J | SDf = SDi-A |
0 - 1 | R$ 21.215,84 | R$ 100.000,00 | R$ 2000 | R$ 19.215,84 | R$ 80.784,16 |
1 - 2 | R$ 21.215,84 | R$ 80.784,16 | R$ 1615,68 | R$ 19.600,16 | R$ 61.184,00 |
2 - 3 | R$ 21.215,84 | R$ 61.184,00 | R$ 1223,68 | R$ 19.992,16 | R$ 41.191,84 |
3 - 4 | R$ 21.215,84 | R$ 41.191,84 | R$ 823,84 | R$ 20.392,00 | R$ 20.799,84 |
4 - 5 | R$ 21.215,84 | R$ 20.799,84 | R$ 415,99 | R$ 20.799,84 | 0 |
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