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[pic 1]Matemática Básica para Administração Pública

Matemática Aplicada à Segurança Pública

2015/2º Semestre

AD1 – 1ª Questão (2,5 pts)

Para cada item abaixo, responda justificando:

1. Sabendo que um conjunto A tem 26 elementos, um conjunto B tem 30 elementos e A ∩ B possui 11 elementos, quantos elementos possui o conjunto A ∪ B?
   

R.: No conjunto A∪B possuem 45 elementos.

n (A) = 26, n (B) = 30 e n (A∩B) = 11

n (A∪B) = n (A) + n (B) – n (A∩B) = 26 + 30 – 11 = 56 – 11 =45

        

1. Seja  X = {x | x é número racional e -1≤ x < √2 } e y =  0,1234456789101112...( as próximas casas decimais continuam a sequência dos números naturais). O número y pertence a X ?
   
   R.: Sim, pertence. Veja abaixo:

Já sabemos que y > -1, pois y > 0 e:

1,21 < 2 => √1,21 < √2 => 1,1 < √2 e y < 1,1 => -1 < y < 1,1 < √2 => -1≤ y < √2.

Que prova que y ∈ a x.

1. Se A =]-1, +∞ [  e  B =  ] -2, 2] então o conjunto  B – A é o conjunto vazio?

R: B-A não é um conjunto vazio

A[pic 2][pic 3][pic 4][pic 5]

                                      -1               0

    B[pic 6][pic 7][pic 8][pic 9][pic 10]

                    -2                                 0                                2

    B – A                                                                                                  [pic 11][pic 12][pic 13][pic 14]

                     -2              -1

d) A expressão  x2 - 8x  + 4  representa um produto notável?

R: Não é um produto notável. O produto notável é:

(A+B)² = A² + 2A.B + B² então x² + 8x seria.

(x)² + 2.x.4 e o último termo deveria ser 4² = 16

Se fosse 16, seria um produto notável.

e) Qual é o resultado da soma   2,4 + 0,24  em fração irredutível?

2,4+0,24 = 24 + 24, mmc (10,100) = 100
               10           10[pic 15][pic 16]

24 + 24 = 240+24 = 264 =  132 = 66
10   100       100       100      50      25  [pic 17][pic 18][pic 19][pic 20][pic 21][pic 22]