Regressão Modelos AR Inflação

1. Introdução

A serie temporal escolhida para fins de analise através dos modelos ARMA foi o IPCA brasileiro, na freqüência mensal, de Janeiro de 2000 até Maio de 2017, contendo ao todo 209 observações.

1. Analise da Série

[pic 1]

        Graficamente podemos observar que a serie não apresenta tendencia ou sazonalidade, pois as observações estão variando em torno de uma média. Fazendo o teste de Dickey-Fuller aumentando para checar a estacionariedade da série temos:

[pic 2]

Pelo teste, rejeitamos a hipotese nula, ou seja, a série não tem raiz unitaria.

Agora, verificaremos se a série apresenta ou não sazolinadade e quais os  modelos ARMA serão mais adequados para a estimação através da FAC e FACP.

[pic 3]

Podemos concluir que não há nenhuma sazonilidade significante na série, e pelo decaimento exponencial da FAC estimaremos desde MA(1) a MA(4), de ARMA(1,1) a ARMA (1,4), como também somente AR(1).

[pic 4]

Após efetuada a estimação dos modelos, devemos comparar o critério de Schwarz para todos os modelos, aquele que apresentar o valor mais próximo de zero, será o modelo mais adequado de acordo com o critério da informação.

Resumidamente temos:

AR(1)	ARMA(1,1)	ARMA(1,2)	ARMA(1,3)	ARMA(1,4)	MA(1)	MA(2)	MA(3)	MA(4)
0,390724	0,40428	0,42618	0,451841	0,422627	0,514423	0,432593	0,45337	0,41043

Logo o modelo mais adequado pelo critério da informação é o AR(1).

        Também podemos verificar qual o modelo mais adequado usando o teste de normalidade dos resíduos.

        [pic 5]

        A hipótese nula do teste é para normalidade, ou seja, para o caso do AR(1) o resíduos tem comportamento normal, assim como todos os outros modelos estimados até aqui.

        Também podemos testar qual o modelo é mais apropriado para previsão, para isso precisamos fazer um corte na nossa amostra rodar o modelo com essa amostra reduzida e calcular o erro quadrático médio de cada previsão com o que de fato aconteceu.

        Excluiremos da nossa amostra 2016 e 2017 por completo:

[pic 6]

        Para o AR(1) teremos:

        [pic 7]

AR(1)	ARMA(1,1)	ARMA(1,2)	ARMA(1,3)	ARMA(1,4)	MA(1)	MA(2)	MA(3)	MA(4)
0,267028	0,26798	0,269235	0,269255	0,262812	0,292178	0,278735	0,277667	0,263972

        

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