Trabalho Conica Matemática

[pic 1]

Instituto Federal Do Norte De Minas Gerais
Campus Araçuaí
Curso Técnico em Meio Ambiente

Disciplina: Matematica

Números complexos

Laís Gonçalves Cardoso

Maria Vitória De Souza Pereira

Prof: Mário Souza

ARAÇUAÍ
2018

SILVA, Marcio Antônio. Da teoria à prática: uma análise histórica do desenvolvimento conceitual dos números complexos e suas aplicações. Revista Brasileira de História da Ciência, Rio de Janeiro, v. 4, n. 1, p. 79-91, jan | jun 2011

RESUMO

Autor 1; Laís Gonçalves Cardoso

Autor 2; Maria Vitória Souza

Atividade- 1; 

A necessidade de estudar os números complexos surgiu através da escassez  de estudos relacionado a resoluções de  equações do 3º Grau com números negativos. A  partir daí no século XVI, na época do renascimento, dois personagens, Girolamo Cardano e Nicolau Fortuna, obteve uma solução para as equações de terceiro grau e dessa forma começou a estudar os números complexos. Deste modo, na Europa em uma competição aberta envolvendo a troca de lista de problemas matemáticos, Niccolo Fontana conseguiu descobrir uma fórmula geral para resolver as equações, porém, explicou através de versos. Cardano implorou a “fórmula” para resolver estas equações. Com a insistência de Cardano, e jurando que não divulgaria o resultado, Tartaglia revelou a solução. Porém, Cardano não cumpriu com sua palavra, e  fez a publicação do livro Ars Magna com o seguinte problema: “Determinar dois números cuja soma seja 10 e o produto seja 40”, e o resolveu através dos radicais de maneira similar as equações de 2º grau. Ele somente fez uma menção de Tartaglia na sua obra e até hoje a fórmula é conhecida como “Fórmula de Cardono’’. Esse fato acarretou a acusação entre si que levou a um novo duelo que Tartagila foi considerado vencedor. Os números complexos são frequentemente associados à resolução de equações quadráticas cujas soluções são expressas por raízes quadradas de números negativos. As equações quadráticas que apareciam na matemática grega surgiam de investigações geométricas que utilizavam figuras como círculos e parábolas. No entanto, algumas soluções não podiam ser obtidas através destas construções, o que caracterizava a inexistência de solução das equações quadráticas correspondentes.

Além de Girolamo Cardano e Nicolau Fortuna, Raphael Bombeli teve grande participação  nas resoluções das equações do terceiro grau visto que introduziu os números complexos, no contexto da resolução da equação do terceiro grau pelo método de Cardono. Este, assim como seus antecedentes, considerava que o surgimento de raízes quadráticas de números negativos na resolução de um problema apenas indicava que o mesmo não tinha solução, como havia observado em um problema que utilizou em sua operação de números complexos, mas não foi aceito naquela época, e assim ele chamou as expressões ao pedido de raio sofisticas e disse que eram tão sutis quanto inúteis. Apesar disso os números complexos teve grande importância para caracterização de um mapa hidrográfico, obtenção de figuras belíssimas, que parecem reproduzir fenômenos e formas da natureza, com todas as combinações possíveis entre simetria e caos. Esses números aparecem no estudo de circuitos, na corrente e na tensão elétrica.

Considerações Finais: Sem conhecimento dos números complexos, não estudaríamos as correntes e as tensões elétricas, além disso, não saberíamos da sua importância para a matemática.

ANEXO 2 – Estudo dirigido

I - Da necessidade do Conjunto dos Números Complexos

Considere as seguintes afirmações:

1. Historicamente a resolução de equações do 3º grau, em particular a equação x3=4+15x, implicou no dilema: sabia-se que uma das raízes dessa equação valia 4, mas, no entanto, por meio do algoritmo de resolução conhecido o valor encontrado era a

expressão numérica

• . Ou seja:

+        = 4[pic 2][pic 3][pic 4][pic 5]

embora haja o radical vale 4.[pic 6]

a expressão acima é igual a um número real, isso é, ela

1. Ao procurarmos dois números cuja soma seja 10 e o produto 40, nos deparamos com[pic 7]

o radical

− 60

ao resolvermos a equação

x2 −10x + 40 = 0 . Entretanto, prosseguindo

na resolução observamos que sua solução x =[pic 8]

implica que:

+        = 10 e        ×        = 40[pic 9][pic 10][pic 11][pic 12]

Ou seja, encontramos valores que satisfazem o problema, pois sua soma é 10 e o produto é 40 (verifique os cálculos se necessário!), muito embora esteja presente a raiz quadrada de um número negativo.

Essas duas situações nos mostram a necessidade da existência de valores para as[pic 13][pic 14]

raízes em questão (

−121 e

• 60 ), que não existe no conjunto dos números reais.

Adota-se, então,

= i 1, “solucionando” o dilema, pois podemos determinar a

raiz de qualquer outro negativo, por exemplo:[pic 15]

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