A Matemática Financeira

EXERCÍCIOS – MATEMÁTICA FINANCEIRA

1. Uma empresa aplicou $80.000 no regime de capitalização simples e obteve $36.000 de juros. Se a aplicação fosse feita por mais 180 dias, teria obtido $12.000 de juros. Qual a taxa anual e o prazo de aplicação realizada?[pic 1]

• Como trata-se de taxa de juro simples, os juros são fixos base ao PV, com isso é possível fazer o cálculo direto.

Juros mensal  => Jm2 = Juro/n = 12.000/2.000 = 2.000/mês

• Se o juros mensal é de $2.000, podemos calcular a quantidade de meses (n1), para juros de $36.000

n1 = Juros total/juros mensal = 36.000/2.000 = 18 meses ou 1,5 anos

• Taxa de juros anual

[pic 2]

1. Qual o total de juros acumulados de uma aplicação de $20.000 a uma taxa de juros simples de 5% a.a por 7 anos?[pic 3][pic 4]

J = PV*i*n

J=20.000 * 0,05 * 7

J = $7.000  => Total de juros acumulados em 7 anos.

1. Uma pessoa resolve trocar de carro cujo valor é de $20.000. Seu carro usado foi usado como entrada e o saldo restante foi pago em 5 parcelas de $2.600, sendo que a primeira foi paga 30 dias após a compra. Sabendo que o financiamento utilizou regime de juros simples a uma taxa de 2% a.m., calcule o valor de avaliação do carro utilizado como entrada.[pic 5]

• Para calcular o valor da avaliação do carro (valor de entrada), precisamos calcular o PV total (PVt), através da equação.  PV=FV/(1 + i*n)

PVt = [2.600/(1+0,02*1)]+[2.600/(1+0,02*2)]+[2.600/(1+0,02*3)]+[2.600/(1+0,02*4)]+[2.600/(1+0,02*5)]

PVt = $12.272,89

        Valor de Entrada = Preço do Carro – PVt

        Valor de Entrada = $20.000 – 12.272,89 = $7.727,11

        O Valor de Entrada para a troca do carro foi de $7.727,11

1. Qual a taxa de juros compostos para que um capital dobre de valor em um período de 10 anos?

FV = 2*PV

        [pic 6]

HP12C

        2

        1 CHS

        10

        i =         i = 7,177% a.a

• A taxa de juros compostos é 7,177% a.a

1. Supondo que a empresa WQV tenha dois compromissos a pagar nos valores de $2.600 e $4.000, respectivamente em 30 e 60 dias. Quanto ela deveria aplicar hoje, afim de honrar exatamente estas dividas, considerando uma taxa de capitalização no regime de juros compostos a 1% a.m.?

[pic 7][pic 8][pic 9]

[pic 10]

HP12C

        2.600 g

        4.000 g

        1

        f =         NPV = $ 6.495,44

• A empresa deveria aplicar o valor de $ 6.495,44

1. Um determinado investidor resolve aplicar $15.000 a uma taxa efetiva de juros de compostos equivalente a 12% a.a. Após um certo tempo ele recebe $9.052,94 de juros. Quanto tempo seu capital ficou investido, considerando que este investimento remunera mensalmente?[pic 11][pic 12]

[pic 13]

Taxa equivalente mensal

        .[pic 14]

HP12C

        24.052,94

        15.000 CHS

        0,95

        n =          n = 50 meses

        [pic 16][pic 15]

• Resultado através de fórmulas e HP12C, apresentaram valore diferentes, conforme a seguir:

• 49,94 meses ou 50 meses

1. Em um determinado dia você abre uma poupança no valor de $2.500. Dois meses depois você deposita mais $3.600. Supondo que seus depósitos sejam remunerados a uma taxa de juros compostos de 0,6% a.m., qual será o seu saldo após 8 meses do primeiro depósito?[pic 17][pic 18]

[pic 19][pic 20]

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