A Matemática Financeira
Por: lalyro • 12/5/2015 • Trabalho acadêmico • 6.463 Palavras (26 Páginas) • 797 Visualizações
INTRODUÇÃO
Com este portfólio pretendo relatar e acompanhar o meu aprendizado no decorrer da unidade didática de matemática financeira, do módulo estudos financeiros, ministrados pelas professoras Cristian Mara Mazzini Medeiros Patrício, e Cristiane Vendruscolo.
Este material tem como objetivo principal contribuir para o entendimento dos principais conceitos e métodos da matemática financeira, relacionando os seguintes temas: noções fundamentais sobre matemática financeira, sistema de capitalização simples e composta, fluxos de caixa, rendas e amortização composta. Meu objetivo com este portfólio é agregar conhecimentos fundamentais para o meu crescimento profissional e pessoal.
AULA 1
1- Noções fundamentais de matemática financeira: capitalização simples – juro e montante
Nesta primeira aula podemos aprender que a matemática financeira estuda o valor do dinheiro no tempo. Dentro da matemática financeira encontram-se cálculos de capitalização simples, juro e montante.
Capitalização é o processo de formação de juro, pensando nisso podemos dizer que juro é o prêmio ou benefício que se recebe pelo empréstimo de certa quantia, denominado capital, durante certo período de tempo a uma determinada taxa. Percebe-se que tudo isso se torna um problema de capitalização simples, que também poderia ser desmembrado, ou sido solicitado de várias formas, pedindo o capital, ou o tempo, ou a taxa.
Agora que já conhecemos o que é juro, taxa capital e tempo, temos que saber o que é montante de capital, que nada mais é do que a soma do capital mais os juros produzido.
Então para concluirmos nossa linha de raciocínio nada melhor do que resolvermos alguns exercícios.
1.1- Exercícios
1) Um cliente aplicou R$ 20.000,00 por três meses à taxa de 5% a.m. Considerando o regime de capitalização de juros simples, qual foi o valor de resgate?
C= 20.000,00
n= 3 meses
i= 5% a.m.
M= ?
M = C. (1+i+n)
M = 20.000,00 (1+ 0,05. 3)
M = 20.000,00 (1+ 0,15)
M = 20.000,00 1,15
M = R$ 23.000,00
Resposta: R$ 23.000,00
2) O Banco PP opera no regime de juros simples. Sabe-se que, para operações com prazos de 180 dias, a instituição cobra uma taxa de 72% a.p. Calcule a taxa proporcional mensal dessa operação (em % a.m.).
ik = i
k
ik = 72
6
ik = 12 a.m.
Resposta: 12% a.m.
3) Um principal no valor de R$ 28.000,00 foi aplicado por quatro meses a uma taxa de 18% a.a. Posteriormente, o valor de resgate obtido foi reaplicado por mais três meses a uma taxa igual a 0,2% ao dia. Qual o valor de resgate da operação? (CS).
C = 28.000,00
n = 4 meses
i = 18% a.a.
K = 12
ik = 18
12
ik = 1,5 a.m ou 0,015
M = C. (1+i.n)
M = 28.000,00 . (1+0,15. 4)
M = 28.000,00 1,06
M = R$ 29.680,00
C = 29.680,00 ik = 20
n = 3 meses 10
i = 0,2 a.d 1
30
ik = 600
10
ik= 60% a.d ou 0,60
M = C . (1+i.n)
M = 29.680,00 . (1+0,60.3)
M = 29.680,00. 1,18
M= R$ 35.022,40
Resposta: 35.022,40
4) Teresa aplicou R$ 60.000,00 a uma taxa de 4% ao mês e R$ 70.000,00 a uma taxa igual a 60% ao ano. Em quanto tempo a diferença entre os dois valores das aplicações alcançará R$ 20.000,00? Aproxime o resultado em meses. (CS).
C1= 60.000,00
i= 0, 04 a.m
C2= 70.000,00
i= 60% a. a ou 0, 05 a.m
n=?
C2 (1+i2.n) – C1 (1+i1.n) = 20.000,00
70.000,00 (1+0, 05.n) – 60.000,00 (1+0, 04.n) = 20.000,00
70.000,00 + 3.500,00. n - 60.000,00 + 2.400,00. n = 20.000,00
10.000,00 + 1.100,00. n = 20.000,00
1.100,00. n = 20.000,00 – 10.000,00
1.100,00. n = 10.000,00
n= 10.000,00
1.100,00
n= 9 meses
Resposta: 9 meses
AULA 2
2- Noções fundamentais de matemática financeira: Capitalização simples – Descontos a taxas constantes
Nesta segunda aula podemos salientar as noções fundamentais de matemática financeira, que é composto por desconto, taxa de desconto, valor nominal, valor atual e descapitalização.
O valor nominal é o valor de um compromisso na data certa de seu vencimento. Já o valor atual é quando um compromisso é quitado antes do seu vencimento. Destas duas formas de nomenclaturas, surge o desconto, que é a diferença entre o valor nominal e o valor atual.
Para frizarmos com maior desempenho esta segunda aula, teremos as resoluções dos exercícios.
2.1- Exercícios
5) Uma instituição financeira possui dois títulos do Tesouro, com vencimentos previstos para 1 e 4 meses e valores respectivamente iguais a R$ 40.000,00 e R$ 100.000,00. Caso a empresa precise trocá-los por um único título com vencimento para 5 meses, qual deve ser o valor desse papel, considerando valor atual na data focal zero. Suponha que o mercado opere no regime de juros simples, empregando uma taxa igual a 4% ao mês.
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