ATPS Matemática Aplicada 1ª e 2ª
Por: pequeruxa1993 • 11/9/2015 • Trabalho acadêmico • 3.914 Palavras (16 Páginas) • 221 Visualizações
ATPS DE MATEMÁTICA APLICADA
Na Matemática, o conceito de função é inteiramente ligado às questões de dependência entre duas grandezas variáveis. Toda função possui uma lei de formação algébrica que relaciona dois ou mais conjuntos através de cálculos matemáticos. Dizemos que para toda função temos um conjunto denominado domínio e sua respectiva imagem.
As funções são definidas abstractamente por certas relações. Por causa de sua generalidade, as funções aparecem em muitos contextos matemáticos e muitas áreas da matemática baseiam-se no estudo de funções. Deve-se notar que as palavras "função", "mapeamento", "mapa" e "transformação" são geralmente usadas como termos equivalentes. Além disso pode-se ocasionalmente se referir a funções como "funções bem definidas" ou "funções totais". O conceito de uma função é uma generalização da noção comum de fórmula matemática. As funções descrevem relações matemáticas especiais entre dois elementos. Intuitivamente, uma função é uma maneira de associar a cada valor do argumento x (às vezes denominado variável independente) um único valor da função f(x) (também conhecido como variável dependente). Isto pode ser feito através de uma equação, um relacionamento gráfico, diagramas representando os dois conjuntos, uma regra de associação, uma tabela de correspondência. Cada par de elementos relacionados pela função determina um ponto nesta representação, a restrição de unicidade da imagem implica um único ponto da função em cada linha de chamada do valor independente x.
Assim como a noção intuitiva de funções não se limita a cálculos usando números individuais, a noção matemática de funções não se limita a cálculos e nem mesmo a situações que envolvam números. Assim, uma função liga um domínio (conjunto de valores de entrada) com um segundo conjunto o contradomínio ou codomínio (conjunto de valores de saída) de tal forma que a cada elemento do domínio está associado exatamente um elemento do contradomínio. O conjunto dos elementos do contradomínio que são relacionados pela f a algum x do domínio, é o conjunto imagem ou chamado simplesmente imagem.
Aplicação:
No dia-a-dia é de suma importância este conceito para o meio social, pois diversas relações de mercado, capital, engenharias, economias (macro e micro), saúde, transporte, indústria, artes, energias, enfim tudo isso depende de uma análise clara e objetiva da funcionalidade de um modelo de função.
Exemplo de aplicação cotidiana de função.
1) Determine o preço da caixa de leite de um determinado mercado, sendo que o litro é de R$ 2,30.
R: A caixa de leite saíra por R$ 27,60.
X
(Quantidade/Litros) Y= 2,3 . X Y (R$) X
(Quantidade/Litros) Y= 3,00 . X Y (R$)
1 Y = 2,3.1 R$ 2,30 7 Y = 2,3.7 R$ 16,10
2 Y = 2,3.2 R$ 4,60 8 Y = 2,3.8 R$ 18,40
3 Y = 2,3.3 R$ 6,90 9 Y = 2,3.9 R$ 20,70
4 Y = 2,3.4 R$ 9,20 10 Y = 2,3.10 R$ 23,00
5 Y = 2,3.5 R$ 11,50 11 Y = 2,3.11 R$ 25,30
6 Y = 2,3.6 R$ 13,80 12 Y = 2,3.12 R$ 27,60
Bibliografia:
Hughes - Hallet, Deborah. Matemática Aplicada. 3° ed. Rio de Janeiro. LTC-2008
www.fc.unesp.br/revista
www.folha.com.br/folha/educacao
www.feg.unesp.br/extensao
http://pt.wikipedia.org/wiki/Fun%C3%A7%C3%A3o_(matem%C3%A1tica)
http://www.brasilescola.com/matematica/introducao-funcao.htm
13. Um comerciante compra objetos ao preço unitário de $ 4,00, gasta em sua condução diária $ 60,00 e vende cada unidade a $ 7,00.
a) Expresse seu custo diário C em função da quantidade comprada q. Expresse também sua receita R em função da quantidade vendida q, que se supõe igual à quantidade comprada. Além disso, expresse seu lucro diário L em função da quantidade q.
y = a.x + b
C = a.q + b
C = 4.q + 60
Q 0 1 2 3 4 5
C 60 64 68 72 76 80
C = 4.1 + 60 = 64 C = 4.2 + 60 = 68 C = 4.3 + 60 = 72 C = 4.4 + 60 = 76 C = 4.5 + 60 = 80
R = p.q
R = 7q
L = R – C
L = 7 – 4 = 3
L = 3q – 60
L = 3.q – 60
L = 3.20 – 60
L = 60 – 60 = 0
b) Esboce, no mesmo sistema de eixos, os gráficos das funções de seu custo diário C e de sua receita R, determinando e indicando o break-even point. Qual o significado de tal ponto?
C = R
4q + 60 = 7q
60 = 7q-4q
60 = 3q
q = 60
-3
q = 20
c) Esboce o gráfico da função lucro L e, observando os gráficos esbocem no item anterior, determine e indique, no gráfico do item (b), bem como no gráfico da função L, qual(is) a(s) quantidade(s) que proporciona(m) lucro positivo e lucro negativo.
L = 3q – b
L = 3.q – 60
L = 3.30 – 60
L = 30
L = 3q - 60
L = 3.0 - 60
L = 0 - 60
L = -60
L = 3q – 60
L = 3.10 – 60
L = 30 – 60
...