Atps mecanica

Juros Simples:

Juro total ganho = Principal (valor inicial) x taxa de juros x prazo

ou

J=P i n

M(Montante)= Principal (valor inicial) + (Principal x taxa de juros x prazo)

ou

M=P + (Pin)

Exemplo: Uma pessoa concordou em emprestar a um amigo R$5.000,00 pelo prazo de cinco anos, à taxa de juros simples de 8% ao ano. Qual o valor do juro que ela vai receber? Quanto o amigo lhe pagará ao final de cinco anos?

Solução: 

P (valor principal)= 5.000,00

i  (taxa de juros)= 8%a.a. = 0,08 a.a.

n (prazo)= 5 anos

Juro total ganho = Pin = R$ 5.000,00 x 0,08 x 5= R$2.000,00

Montante devido ao final do prazo: P +Pin= R$ 5.000,00 + R$ 2.000,00=R$7.000,00

Obs: vejam que exercício fala em juros simples, portanto não é cumulativo (composto).

Juros Compostos para Pagamento Único:

i= Taxa de juro por período. Nas equações, a taxa de juros deve estar em notação decimal, ou seja, 9%=0,09.

n= Número de períodos.

P= Uma quantia em dinheiro hoje (valor presente)

F= Uma quantia futura. A quantia futura “F” é o montante (valor futuro) equivalente a “P” à taxa “i” daqui a “n” períodos.

A= Um recebimento ou desembolso de dinheiro, ao final do período, em uma série uniforme que se prolonga por “n” períodos, com a série toda equivalente a “P” ou “F” à taxa “i”.

Fórmula do valor futuro para pagamento único:

Achar um valor futuro “F”, dado um valor presente “P”, à taxa “i” de juro por período, daqui a “n” períodos.

F(valor futuro)= P(valor presente)(1+i(taxa de juros)ⁿ elevado ao prazo “n”

F=P((1+i)ⁿ

ou

F(valor futuro)=P(valor presente) x (Fator da tabela “F dado P” a uma taxa de juros “i”, num prazo “n”)

F= P(Fator F dado P,i,n)

Exemplo: Se depositarmos agora R$500,00 em uma conta de poupança que paga taxa de juro de 6% ao ano composto anualmente, quanto teremos no final de 3 anos?

P= R$500,00                -        i= 6% ou 0,06                -        n= 3        -F=?

F=P((1+i)ⁿ onde F= 500,00(1+0,06)3 = R$ 595,50

Ou

F= P(Fator F dado P,i,n)         -         F=500,00(1,191)= R$595,50 –

Obs: o coeficiente 1,191 foi tirado da tabela F dado P na coluna “n” linha 3 (prazo 3 anos) e da coluna de juros (i) a 6% da linha 3 (3 anos).

F dado P
n	1%	2%	3%	4%	5%	6%
1	1,0100	1,0200	1,0300	1,0400	1,0500	1,0600
2	1,0201	1,0404	1,0609	1,0816	1,1025	1,1236
3	1,0303	1,0612	1,0927	1,1249	1,1576	1,1910

Fórmula do valor presente de um pagamento único:

P=F(1+1)-ⁿ

Ou

P=F(P/F,i,n)

Exemplo: Se quisermos ter R$800,00 em uma conta de poupança ao final de quatro anos, à taxa de 5% de juro ao ano, quanto devemos depositar hoje na conta?

F= R$ 800,00

i= 0,05

n=4

P=?

P=800(1+0,05)-4 = 800(0,8227) = R$658,16

Ou

P=F(Fator P dado F, i, n)

P=F(Fator P dado F, 5%,4 meses

P=800(0,8227)= R$ 658,16

P dado F
n	1%	2%	3%	4%	5%
1	0,9901	0,9804	0,9709	0,9615	0,9524
2	0,9803	0,9612	0,9426	0,9246	0,9070
3	0,9706	0,9423	0,9151	0,8890	0,8638
4	0,9610	0,9238	0,8885	0,8548	0,8227

Ex2: Suponhamos que um banco adote um sistema de juro de 8% com capitalização trimestral, qual seria o montante, ao final de 3 anos, de R$ 500,00 depositado hoje?

P= R$ 500,00

i= 0,02 (8%/4 trimestres)

n=12 (4x3)

F=?

F= P(Fator F dado P,2%,12 meses)

F= 500(1,2682)= R$ 634,10

F dado P
n	1%	2%
1	1,0100	1,0200
2	1,0201	1,0404
3	1,0303	1,0612
4	1,0406	1,0824
5	1,0510	1,1041
6	1,0615	1,1262
7	1,0721	1,1487
8	1,0829	1,1717
9	1,0937	1,1951
10	1,1046	1,2190
11	1,1157	1,2434
12	1,1268	1,2682