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Por: fbdo • 31/3/2015 • Trabalho acadêmico • 4.601 Palavras (19 Páginas) • 276 Visualizações
ETAPA 1
MATRIZES
1 Definição de MATRIZ
Matrizes são objetos matemáticos organizados em linhas e colunas. Chama-se matriz de ordem M (número de linhas da matriz), N (número de colunas da matriz) a um quadro de elementos (números, polinômios, funções etc.):
[pic 1][pic 2]
1.1.1 Ordem da Matriz
Matrizes são ordenadas por nomes, linhas e colunas denominadas geralmente por A e a ordem (m,n) por exemplo: assim se uma matriz tiver 2 linhas por 5 colunas, sera descrito simplimente por:[pic 3][pic 4]
1.1.2 Principais tipos de matrizes
Em matrizes existem diversos tipos aqui vamos citar apenas as principais e exemplificar de maneira que fique de fácil entendimento.
1.1.3 Matriz coluna
É uma matriz que possui apenas uma coluna e um número m de linhas.[pic 5]
Exemplo: A= ou seja, matriz:[pic 6]
1.1.4 Matriz linha
É uma matriz que possui apenas uma linha e um número n de colunas.[pic 7]
Exemplo: A= ou seja, matriz:[pic 8]
1.1.5 Matriz nula
É uma matriz que recebe esse nome que independentemente do número de linhas ou de colunas todos seus elementos são iguais a 0.[pic 9]
Exemplo: A= ou seja, essa matriz pode ser representada: 0[pic 10]
1.1.6 Matriz quadrada
É uma matriz cujo número de colunas seja o mesmo do número de colunas.
Exemplo: A= ou seja, essa matriz pode ser representada: A[pic 11][pic 12]
1.1.7 Matriz diagonal
É uma matriz diagonal, toda matriz quadrada que os elementos que não pertencem à diagonal principal sejam iguais à zero. Sendo que os elementos da diagonal principal podem ser iguais à zero ou não.[pic 13]
Exemplo: A=
Essa é a diagonal principal: A [pic 14]
1.1.8 Matriz identidade
É uma matriz que tem que ser quadrada e os elementos na diagonal principal devem ser iguais a 1 e o restante dos elementos igual a zero.
Exemplo: A= [pic 15][pic 16]
1.1.9 Matriz oposta
É uma matriz que será invertida os sinais de todos os seus elementos.[pic 17]
Exemplo: A= a matriz oposta da A será: [pic 18]
Concluímos que basta
inverter os sinais.
1.1.10 Matrizes iguais ou igualdade de matrizes
São duas matrizes que seus elementos são iguais.[pic 19][pic 20]
Exemplo: A= B=
ETAPA 2
DETERMINANTES
3.1 Definição de determinantes
Determinante é uma função que associa a cada matriz quadrada. Esta função permite saber se a matriz tem ou não inversa, pois as que não têm são precisamente aquelas cujo determinante é igual a 0. Podemos também dizer, que determinante é uma matriz quadrada representada de uma forma diferente, pois calculamos o seu valor numérico, o que não acontece com a matriz. Na determinante aplicamos as quatro operações, ou seja, soma, multiplicação, divisão e subtração obtendo outra matriz.
O determinante de uma matriz A representa-se por |A| ou por det. (A).
3.1.1 Determinante de ordem 2
Exemplo determinante de ordem 2
A= [pic 21]
basta multiplicar o 1 elemento da 1ª com o 2º da a2ª linha como mostrado ao lado Depois basta fazer a mesma coisa ao contrario porem ao contrario tem uma inversão de sinal
A= Solução: det. A= 4.3 – (-2.5)[pic 22]
↑ na multiplicado de trás para frente tem que
colocar o sinal em negativo.
det. A= (4) x (3) – (-2) x (5)
det. A= 12 + 10 = 22
3.1.2 Regra de Sarrus
Sarrus foi um matemático que desenvolveu um método de calcular determinantes de ordem 3, a regra que ele desenvolveu seria necessário que para encontrarmos o valor numérico de um determinante de ordem 3, basta repetir as duas primeiras colunas à direita e multiplicar os elementos do determinante da seguinte forma:
Dada a determinante: A= Copiar as 2 primeiras colunas sem [pic 23]
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