A Matemática Financeira

Matriz de atividade individual

Disciplina: Matemática Financeira

Aluno: Tatiane Fabiano de Almeida

Turma: Gestão Comercial e Vendas

Tarefa:

Caso 1 – Planejamento de aposentadoria

A: Para responder esta questão precisamos fazer a taxa composta de equivalência, visto que precisamos saber da taxa mensal e possuímos apenas a taxa anual

FC: 10.000,00 a.m

i: 12,6825% a.a

i : a.m ?

(1 + i mensal) elevado 12 = (1+ ia)

Fazendo esse cálculo na HP, encontramos o valor de i= 0,999998% a.m

Com isso, utilizando a formula VP: FC1/ Taxa de juros temos:

VP: 10.000,00/0,9999998= 1.000.000,20

Preciso de R$1.000.000.20 de saldo aplicado para conseguir me aposentar com 70 anos e tendo como retirada de R$10.000,00 ao mês

B: Precisamos encontrar qual o valor mensal que preciso depositar para chegar neste valor (PMT)

Alimentando as informações na HP temos:

FV: 1.000.000,20

N: 41 anos (492 meses)

I: 0,9999998% a.m

PV: 0

PMT: R$75,36

Valor mensal (PMT) é de R$75,36

C: Alimentando as informações na HP temos:

PV: 25000,00

I: 0,9999998% a.m

FV: 1.000.000,20

N: 492 meses

PMT: - 327,24

Encontrando esse valor negativo de PMT, resolvi fazer um novo cálculo:

PV: 25000,00

I: 0,9999998% a.m

FV: ?

N: 492 meses

PMT: 0

Resultado da HP no FV: 3.342.377,40

Concluindo, se hoje eu depositar o valor de R$25.000,00 não será necessário efetuar depósitos mensais de maiores valores

D: Respondendo este caso, temos as informações adicionadas na HP:

PV: ?

N: 492 meses

I: 0,9999998% a.m

FV: 1.000.000,20

PMT: 0

Para obter o valor futuro desejado, precisaria realizar um depósito (PV) no valor de R$7.479,71 na data de hoje.

Caso 2 – Liberação de crédito a empresas

Analisando este caso, vemos que a empresa fez um acordo com a instituição financeira para conseguir um empréstimo, precisavam de R$300.000,00 porém assumiram um compromisso com o valor de R$350.000,00 deixando R$50.000,00 em um título de capitalização sem rendimento com resgate após 12 meses, com isso a taxa de juros acaba alterando sim como veremos nos cálculos a seguir:

Fiz primeiro o cálculo para encontrar o valor da parcela: PMT

Empréstimo: 350.000,00 (Price)

N: 48 meses

i: 1,2 a.m

Depósito de R$50.000,00 em um título de capitalização (sem rendimento) com resgate após 12 meses

Utilizando a HP para realizar o cálculo e encontrarmos o valor da parcela, temos:

FV: 0

PV: 350.000

I: 1,2

N: 48

Com isso, encontramos o valor de PMT: R$9.634,64 (valor da parcela do empréstimo)

No mês 12, no fluxo de caixa temos o retorno do titulo de capitalização para a conta desta empresa

50.000 – 9.634,64 = 40.365,36 (este valor será utilizado no cálculo a seguir, como o valor liquido do 12º mês)

Utilizando a HP para encontramos a taxa efetiva paga pela empresa:

300000 CHS g CF0 (Valor em conta no início)

9634,64 g CFj     (Parcela mensal)

11 g Nj (Período que se repete o pagamento)

40365,36 CHS g CFj (Valor liquido em caixa no 12º mês)

9634,64 g CFj (Parcela mensal)

36 g Nj (Restante do período de pagamento)

F IRR: 1,2944% a.m

Com isso, concluo que a empresa está pagando mais do que os 1.2% a.m que foi combinando para este empréstimo

Caso 3 – Impacto no rendimento de aplicação em poupança

Para a resolução deste caso, utilizei o site: https://www3.bcb.gov.br/CALCIDADAO/publico/exibirFormCorrecaoValores.do?method=exibirFormCorrecaoValores

Para obter os valores:

Acumulado IPCA no período: 8,4530%

Acumulado na poupança no período: 2,7936%

Aplicando na fórmula : (1+ir) x (1+ii)= (1 + i)

(1+ i) x (1 + 0,0845) = ( 1+ 0,0279)

I= (1,0279/1,0845) -1

I: - 0.0522

Taxa real de -5,22%

Sendo assim, uma aplicação de R$ 100.000,00 na caderneta de poupança realizada em 01 de janeiro de 2020 até 15 de junho de 2021 rendeu neste período R$5.220,00