Exercício MATEMÁTICA

UFC-UAB-Pólo Flávio Marcílio

Aluno: Diego Luis Leandro Silva

Portifólio AULA 1

Exercitando 3

R=

-Exercitando 3

Todo conjunto cujos elementos podem ser colocados em correspondência um-a-um com os números inteiros (naturais) é dito contável e tem a mesma cardinalidade do conjuntos dos números naturais, .

Um Cantor mostrou que o conjunto dos números racionais também é contável, com cardinalidade . Mostrou isso por uma tabela,sendo fácil constatar que essa tabela tem todos os números racionais.

Começando na ponta onde fica 1/1, basta seguir as setas e associar cada racional com um inteiro, em ordem crescente. Desta forma, a cada inteiro corresponde um racional e a cada racional corresponde um inteiro.

Para mostrar isso, Cantor nem usou todos os números reais. Qualquer número entre 0 e 1 pode ser escrito como um decimal com um número infinito de algarismos depois da vírgula. Exemplos: 0,33333 ... , 0,707 ... , 0,785398 ... etc. É claro que existem números reais com um número finito de algarismos depois da vírgula. Por exemplo: 2/4 = 0,5. Ou, 3/8 = 0,375. Então, para esses, colocaremos uma infinidade de zeros após o último algarismo. Isto é, fazemos 2/4 = 0,50000 ... e 3/8 = 0,3750000 ...

Agora, suponha que você faz uma lista de números reais diferentes, associando cada um deles a um número inteiro. Isto é, você faz uma lista como essa, vista abaixo, por exemplo:

Basta considerar um certo número real X formado da seguinte maneira: escrevemos o 0 e a vírgula e o primeiro algarismo após a vírgula deve ser diferente de 2, que é o primeiro algarismo depois da vírgula no real associado ao inteiro 1. O segundo algarismo depois da vírgula, nesse real X, deve ser diferente de 1, que é o segundo algarismo depois da vírgula no real associado ao inteiro 2. E, assim por diante. Por exemplo, o real obtido poderia ser: 0,39758 ....

Esse real X, portanto, não foi contado na lista de correspondências com os inteiros pois o algarismo em uma posição qualquer n depois da vírgula sempre difere do algarismo na mesma posição da lista acima. É claro que podemos obter um número infinito de números reais, usando esse processo, que não estão contidos na lista de associação com os inteiros. Portanto, a cardinalidade do conjunto dos números reais é maior que . Entretanto, Cantor não quiz dizer que a cardinalidade dos reais é , pois não tinha certeza se poderia haver algum conjunto com cardinalidade intermediária entre a cardinalidade dos naturais e a cardinalidade dos reais. Chamou, então, a cardinalidade dos reais de C, significando "contínuo".

Tópico 1

5º

R=

sendo

A={●,o, }

P(A)=

...